教授递归技术的最佳方法是什么？ [关闭]

Question

我正在为新程序员教授竞争性编程。
我想教递归，但我不知道什么问题最适合教“递归技术”。

我知道许多递归问题，例如计算阶乘、斐波那契数和求解subset sum problem 等等。
但是我不知道新程序员能理解这种递归算法。
如果您对教授递归技术有一个好主意，请告诉我。

Answer 1

这是一个非常主观的问题，可能会被关闭，但无论如何我都会回答以帮助你。

教递归的步骤：

1. 定义：

递归是函数的结果被函数本身重用的现象。

1. 注意事项：

   • 结束符号是决定函数是否使用自身的逻辑术语
   • 如果没有结束符，或者结束符总是为假，那么我们有一个无限递归，这可能导致堆栈溢出
   • 间接递归是一种现象，当一个函数没有直接使用它的结果，但它的结果是它调用的函数的依赖项

2. 数学概念

   • 函数组合是函数调用另一个函数示例时发生的现象（该示例实际上不是函数组合，正如 cmets 部分中正确指出的那样）：正切(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)
   • 递归是函数组合的一个特例，在构建一个f函数的依赖树时，我们可以找到f作为一个依赖

3. 例子：

   • n！ （这个太简单了，我们就从这个开始吧）
   • 斐波那契
   • 二分查找

4. 显示堆栈是什么以及如何使用自己的堆栈将递归函数重写为迭代。

5. 证明递归并不总是最好的答案，例如斐波那契可以通过一个简单的公式计算，这将在 O(1) 中产生 n 的数字，而如果未优化，则其递归版本是指数的，如果是线性的优化，更不用说在大 n 值上可能出现堆栈溢出的问题。

编辑：

正如 Adrian Colomitchi 正确指出的那样，

正切(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha)

实际上并不是函数组合。在这种情况下，让我们不要关注他使用的语言和风格，也不要关注他的错误，让我们关注他批评中他是对的一点。所以，让我们把这个例子改成这个：

n！ = n * (n - 1)！

函数调用自身的位置。

函数组合的另一个例子，如评论部分所示：

tan(x) = div(sin(x), sin(π/2-x))

因为 sin(π/2-x) = cos(x)

编辑2：

在评论部分，Adrian Colomitchi 指出，有些过程和方法（取决于工作环境）不返回值，但仍然是递归的。从技术上讲他是对的，但我仍然相信基于函数的描述会很容易理解，所以如果能把这个案例的解释融入到函数描述中，可能会更好。

为了使递归课程易于理解，可以解释它们不是函数，它们仍然起作用并改变状态。这样这个案例就可以完美融入课程。