最近我一直在尝试一般问题，GHC 允许我做什么？我惊讶地发现，它认为以下程序是有效的
module BrokenRecursiveType where
data FooType = Foo FooType
main = print "it compiles!"
一开始我想，这有什么用？然后我想起 Haskell 是懒惰的，所以我可以定义一个类似下面的函数来使用它
allTheFoos = Foo allTheFoos
然后我想，那么这有什么用呢？
对于与FooType 类似的表单类型，是否有任何有价值的用例（构思或实际体验）？
【问题讨论】：
假设您可以使用FooType 选择性地提前中止递归函数：例如，使用以下代码：
foo _ 0 = 1
foo (Foo x) n = n * foo x (n-1)
如果你调用foo allTheFoos，那么你会得到普通的阶乘函数。但是你可以传递FooType 类型的不同值，例如
atMostFiveSteps = Foo (Foo (Foo (Foo (Foo (error "out of steps")))))
然后foo atMostFiveSteps 将仅适用于小于 6 的值。
我并不是说这特别有用，也不是说这是实现此类功能的最佳方式...
顺便说一句，有一个类似的结构，即
newtype FooType' = Foo' FooType'
这很有用：它是定义除了⊥之外没有值的 void 类型的一种方法。你仍然可以定义
allTheFoos' = Foo' allTheFoos'
和以前一样，但是因为在操作上，Foo 什么都不做，这相当于 x = x，因此也是 ⊥。
【讨论】：
让我们稍微扩展您的数据类型 - 让我们将递归包装到类型参数中：
data FooType f = Foo (f (FooType f))
（因此您的原始数据类型将是 FooType Identity）。
现在我们可以通过任何f :: * -> * 调制递归引用。但是这种扩展类型非常有用！事实上，它可以用来表达任何使用非递归数据类型的递归数据类型。 recursion-schemes 是一个众所周知的包，如Fix:
newtype Fix f = Fix (f (Fix f))
例如，如果我们定义
data List' a r = Cons' a r | Nil'
那么Fix (List' a) 与[a] 同构：
nil :: Fix (List' a)
nil = Fix Nil'
cons :: a -> Fix (List' a) -> Fix (List' a)
cons x xs = Fix (Cons' x xs)
此外，Fix 允许我们对递归数据类型定义许多通用操作，例如折叠/展开 (catamorphisms/anamorphisms)。
【讨论】：
FooType 的扩展可以是抽象语法树。以一个只有整数、和和逆的简单示例语言为例，类型定义将是
data Exp = AnInt Integer
| AnInverse Exp
| ASum Exp Exp
以下都是 Exp 实例：
AnInt 2 -- 2
AnInverse ( AnInt 2 ) -- 1 / 2
AnInverse ( ASum ( AnInt 2 ) ( AnInt 3 ) ) -- 1 / ( 2 + 3 )
AnInverse ( ASum 1 ( AnInverse 2 ) ) -- 1 / ( 1 + 1 / 2 )
如果我们从 Exp 定义中删除 AnInt 和 ASum，则类型将与您的 FooType 同构（用 AnInverse 替换 Foo）。
【讨论】：
data FooType = Foo FooType
allTheFoos = Foo allTheFoos
我认为有两种有用的方法来看待这种类型。
首先是“道德”方式——我们假设 Haskell 类型没有“底部”（非终止）值的常见方法。从这个角度来看，FooType 是一个单元类型——一个只有一个值的类型，就像()。这是因为如果你禁止底部，那么Foo 类型的唯一值就是你的allTheFoos。
从“不道德”的角度来看（允许有底部），FooType 要么是Foo 构造函数的无限塔，要么是底部位于底部的Foo 构造函数的有限塔。这类似于这种类型的“道德”解释：
data Nat = Zero | Succ Nat
...但是底部不是零，这意味着你不能编写这样的函数：
plus :: Nat -> Nat -> Nat
plus Zero y = y
plus (Succ x) y = Succ (x `plus` y)
这会给我们带来什么影响？我认为结论是FooType 并不是一个真正有用的类型，因为：
()。Nat，但任何试图匹配“零”的函数都是非终止的。【讨论】：
allTheFoos是底部，不是吗？
以下类型：
newtype H a b = Fn {invoke :: H b a -> b}
虽然与您的不完全相同，但具有相似的精神，但 Launchbury、Krstic 和 Sauerwein 已证明在 corouitining 方面有有趣的用途：https://arxiv.org/pdf/1309.5135.pdf
【讨论】：