是否可以使用 call/cc 来实现递归？答案

【问题标题】：Is it possible to use call/cc to implement recursion?是否可以使用 call/cc 来实现递归？
【发布时间】：2012-04-12 21:29:19
【问题描述】：

我想知道是否可以定义一个递归函数而不在其主体中调用函数本身，而是以某种方式使用 call/cc 来代替？谢谢。

【问题讨论】：

标签： functional-programming scheme callcc

【解决方案1】：

您可以使用call/cc、as described here 实现 Y 组合器。（非常感谢 John Cowan 提到这篇简洁的帖子！）引用该帖子，这是 Oleg 的实现：

推论 1. 通过 call/cc 的 Y 组合器 -- 没有显式自应用的 Y 组合器。
(define (Y f)
  ((lambda (u) (u (lambda (x) (lambda (n) ((f (u x)) n)))))
   (call/cc (call/cc (lambda (x) x)))))
在这里，我们使用了一个事实
((lambda (u) (u p)) (call/cc call/cc))
和
((lambda (u) (u p)) (lambda (x) (x x)))
在观察上是等效的。

【讨论】：

太棒了，正是我想要的。非常感谢。
@wberry 我决定找到一种方法来引用该代码 sn-p，希望它更符合“合理使用”标准。

【解决方案2】：

你的问题有点含糊。特别是，听起来您想要一个使用 call/cc 来模拟递归调用而不直接进行递归调用的系统。然而，事实证明，您可以在不进行递归调用的情况下对递归调用进行建模，也在不使用 call/cc 的情况下进行建模。例如：

#lang racket

(define (factorial f n)
  (if (= n 0) 1 (* n (f f (- n 1)))))

(factorial factorial 3)

这看起来像是作弊，但它是 Y 组合器的基础。也许您可以收紧您正在考虑的一系列限制？

P.S.：如果这是作业，请引用我！

【讨论】：

嗯，我已经知道这个技巧来做递归了。我想知道是否存在使用 call/cc 的非自引用方式来定义递归函数，比如你的factorial。这不是家庭作业！谢谢。
@plmday John 的解决方案已经不是自引用的。您还需要call/cc 提供什么？
@SamTobin-Hochstadt 好吧，f 指的是它自己，不是吗？我想看看call/cc 能走多远，特别是考虑到它的能力，我们能不能用它来模拟定义递归函数的常用或不寻常的方式。
“引用自身”是什么意思？（自）递归函数定义中的自引用具有这种形式：您有一个函数定义，其主体包含一个标识符，该标识符在词法上绑定到封闭函数本身。 John 提供的factorial 的定义没有出现在正文中的factorial，也没有任何在词法上绑定到它的标识符。
啊，好吧，你是对的。我将它与自我申请混合在一起。感谢您的澄清。

【解决方案3】：

恐怕call/cc 与此无关。实际上只有两种定义递归函数的方法：

假设您的语言允许递归函数定义；即，函数体可以引用封闭函数，或者函数体f 可以引用函数g，其主体引用f。在这种情况下，您只需按照通常的方式编写即可。
如果您的语言禁止这两种方法，但它仍然具有一流的函数和 lambda，那么您可以使用 fixed-point combinator，如 Y 组合器。您编写函数，以便将一个用于表示递归步骤的函数作为额外参数；您将递归的每个地方，而不是调用该参数。

所以对于factorial，你可以这样写：

(define (factorial-step recurse n)
  (if (zero? n)
      1
      (* n (recurse (- n 1)))))

Y 组合器的神奇之处在于它构造了recurse 函数，该函数将被馈送到factorial-step。

【讨论】：