用 id 定义 fmap 并返回

Question

在 Bartosz Milewski 的程序员类别理论中，Milewski 编写了以下代码来定义 Writer monad 的 return 和“鱼”运算符（Kleisli 类别中的组合）。

return :: a -> Writer a
return x = (x, "")

(>=>) :: (a -> Writer b) -> (b -> Writer c) -> (a -> Writer c)
m1 >=> m2 = \x ->
  let (y, s1) = m1 x
      (z, s2) = m2 y
  in  (z, s1 ++ s2)

然后他继续定义fmap如下：

fmap f = id >=> (\x -> return (f x))

我很难理解这里如何使用id 函数。 fish 运算符的第一个参数显然是 (a -> Writer b)，但 id 具有类型签名 a -> a。

这是我理解的错误还是缺陷？将id 替换为return 对我来说更有意义。

Answer 1

不要忘记普遍的量化。

Fish (>=>) 具有 (a -> Writer b) -> ..... 类型 任何 a 和 b。

id 具有 a -> a 类型 对于任何 a。

因此，特别是对于任何b，fish 也具有类型(Writer b -> Writer b) -> ...（只需将a = Writer b 作为特例）。

此外，id 还具有类型 Writer b -> Writer b（同样，作为一种特殊情况）。

这里的“技巧”是使用unification“合并”这两种类型。 我们首先要求(a -> Writer b) = (a' -> a')，然后我们推断a = a' 和Writer b = a'。从这里可以看出，这两种类型是可以统​​一的，所以传递参数没有矛盾。

（另请注意，这里我们将id 类型中的a 重命名为a'，以避免与鱼的其他a 混淆）