高阶函数和柯里化函数之间的区别答案

【问题标题】：Difference between higher order and curried functions高阶函数和柯里化函数之间的区别
【发布时间】：2013-09-14 07:08:58
【问题描述】：

我正在阅读一本书，Functional Programming Using F#，says（第 33 页），在高阶函数声明

部分

我们已经看到了高阶内置函数，例如 (+) 和 (

在本节的末尾

高阶函数也可以通过在 let 声明中提供如下参数来定义：
let weight ro s = ro * s ** 3.0;;

然而，question that I asked earlier today（最初的标题是“我什么时候应该将我的函数编写为高阶函数”）的底部有一些有用的 cmets，这似乎让人怀疑这些示例是否实际上更高-排序函数。

高阶函数（也称为函数形式、泛函或函子）是至少执行以下操作之一的函数： (i) 将一个或多个函数作为输入； (ii) 输出一个函数。

一方面，我可以看到像(+) 和weight 这样的函数可能被视为高阶函数，因为给定一个参数它们返回一个函数。另一方面，我可以看到它们被正确地视为柯里化函数。我正在学习 F# 作为一个自学项目，并希望清楚概念，因此本网站上的答案和讨论特别有帮助。

我的问题是，这些函数的正确术语是什么，也许更重要的是，人们通常如何使用术语“高阶函数”和“柯里化函数”？

【问题讨论】：

那个重量例子当然不是我认为的高阶函数。它需要几个浮点数并返回一个浮点数。这只是一个函数。
@Kit 来自 Tomas Petricek 的回答，柯里化函数是高阶函数的特例。在weight 示例中，weight ro 返回一个float -> float 函数，因此技术上 是一个高阶函数。但更常见的是称它为 curried 函数，就像我的宠物 Fido 更常见的称呼是狗而不是哺乳动物一样。
哎呀，我的（基本）错误。 ;-)

【解决方案1】：

我想你可以说 curried 函数 是一个 higher-order 函数，它返回一个函数作为结果。

柯里化函数是一个类型类似于 a -> b -> c 的函数 - 如果添加括号（不会改变类型）a -> (b -> c)，您可以看到这也是高阶函数。

但是，您可以编写高阶但不是柯里化的函数。例如，下面这个简单的函数接受一些函数f 并调用它两次：

let runTwice f = f(); f();

这个函数有一个类型(unit -> unit) -> unit，所以它不是柯里化的（它只是接受一些输入并返回单位值），但它是高阶的，因为参数是一个函数。

虽然像(+) 这样的函数在技术上是高阶的（类型是int -> (int -> int)），但我不认为它们是高阶的好例子，因为你通常不会以高阶的方式使用它们（但它偶尔有用）。更典型的高阶函数示例是像 List.map 这样将函数作为参数的函数。

【讨论】：

从技术上讲，IIRC，如果我们将类型绘制为节点为箭头的有向树，则类型的顺序是路径上左分支的最大数量。在这个定义下，仅仅柯里化函数不是高阶（即>1阶）。
我不确定您的定义 - 我认为普遍接受的定义是 ord(t1 -> t2) = 1 + max(ord(t1), ord(t2)) 和 ord(base) = 1。
是的。有人教我“我的”定义，我想我记错了它定义的术语。

【解决方案2】：

粗略地说，柯里化函数是高阶函数的子集。高阶函数接受函数作为参数或在其结果中返回函数。柯里化函数是以柯里化形式编写的多元函数，它接受第一个参数并返回一个接受第二个参数的函数，依此类推。

这就是托马斯上面所说的。但是，我认为这里有一个微妙之处。我不认为所有返回函数的函数都是柯里化的，而且我认为 Tomas 的声明“如果添加括号（不会改变类型）”在 F# 中是不准确的。

具体来说，考虑一个接受参数的函数，具有副作用，然后返回另一个接受另一个参数并返回结果的函数：

let f x =
  printfn "%d" x
  fun y -> x+y

F# 推断类型：

val f : int -> (int -> int)

请注意，我相信它在其中放置了看似多余的括号，正是因为这些类型之间存在细微差别。

此外，虽然这个函数返回一个函数作为其结果，但我认为它不符合柯里化函数的条件，因为它有副作用。这不是以柯里化形式重写的多元函数...

【讨论】：