转换为尾递归

Question

大家好，我正在尝试熟悉函数式编程（尤其是 F#），但在构建尾递归函数时遇到了困难。我很擅长将基本递归（函数基本上每次调用一次调用自身）转换为尾递归，但我现在的情况稍微复杂一些。

在我的例子中，函数必须接受一个列表作为参数。调用该函数时，我必须从列表中删除第一个元素，然后使用列表的其余部分进行递归。然后我需要将我以某种方式删除的第一个元素应用于递归的结果。接下来，我删除第二个元素并做同样的事情（注意：当我说“删除第二个元素”时，即从原始列表中，因此递归传递的列表也包括第一个元素）。我对列表的第三个、第四个等元素执行相同的操作。

有没有办法将上述情况转换为尾递归函数？也许嵌套的尾递归函数？？？感谢您的任何回答。

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好的，这是我的基本代码。这个特殊的是一个排列生成器（不过，我不太关心排列部分 - 这是我想要关注的递归）：

let permutationsOther str =
  match str with
  | value :: [] ->
    [[value]]
  | _ ->
    let list = (List.map (fun a -> // This applies the remove part for every element a
      let lst = (List.filter (fun b -> b <> a) str) // This part removes element a from the list
      let permutedLst = permutations lst // recursive call
      consToAll a permutedLst // constToAll this is my own function which performs "cons" operation with a and every element in the list permutedLst
    ) str)
    List.reduce (fun acc elem -> elem @ acc) list // flatten list of lists produce by map into a single list

我希望这已经足够清楚 - 如果需要，我很乐意提供澄清。

顺便说一句，我找到了一种方法来重写这个特定的函数，使它只使用一个递归，但这只是一个侥幸，而不是一个明智的决定。但是，这让我很受鼓舞，可能有一个通用的方法可以将多次递归变成单次递归，但我还没有找到。

Answer 1

转换为CPS 应该可以解决问题：

注意 1： 示例的来源是直接在浏览器中输入的，因此可能包含错误 :(。但我希望它可以展示总体思路。

注意 2： consToAll 函数也应转换为 CPS：consToAll: 'T -> 'T list list -> ('T list list -> 'R) -> ' R

let remove x l = List.filter ((<>) x) l // from original post: should duplicates also be removed ???

let permute l =
    let rec loop k l = 
        match l with
        | [] -> k []
        | [value] -> k [[value]]
        | _ -> filter l [] l (fun r -> r |> List.reduce (fun acc elem -> elem @ acc) |> k )
    and filter l acc orig fk = 
        match l with
        | [] -> fk acc
        | x::xs ->
            remove x orig 
                |> loop (fun res ->
                    consToAll x res (fun rs -> filter xs (rs::acc) orig fk)                    
                    )
    loop id l