SML：使用限制实现乘法答案

【问题标题】：SML: Implementing Multiply with RestrictionsSML：使用限制实现乘法
【发布时间】：2015-11-08 17:59:56
【问题描述】：

我正在尝试在 SML 中实现乘法，但有一些限制。我得到了以下add 函数：

fun add (0 : int, m : int) : int = m
    | add (n : int, m : int) : int = 1 + add(n-1, m)

我正在尝试编写一个函数，以便 mult (m, n) 递归地计算 m 和 n 的乘积，对于任意两个自然数 m 和 n。你的实现可以使用上面提到的函数add和-（减法），但不能使用+或*。

这是我的尝试：

fun multiply(0 : int, m : int) = 0
    | multiply(n : int, 0 : int) = 0
    | multiply(1 : int, m : int) = m
    | multiply(n : int, 1 : int) = n
    | multiply(~1 : int, m : int) = ~m
    | multiply(n : int, ~1 : int) = ~n
    | multiply(n : int, m : int) =
        if (n > 0 andalso m > 0) then
            add(add(0, n), multiply(n, m - 1))
        else
            if (n < 0 andalso m < 0) then
                multiply(~n, ~m)
            else
                if (n < 0 andalso m > 0) then
                    n - multiply(n, m - 1)
                (* n > 0 and m < 0 *)
                else
                    m - multiply(m, n - 1);

当n 和m 都为正数或均为负数时有效，但当一个为正数另一个为负数时无效，但我似乎无法找出我的错误。例如，

multiply(3, ~10) 计算结果为 0。所以我认为我的递归调用正在到达0 并导致它评估为0。话虽如此，我的基本案例已经解决了这个问题，所以我不确定这怎么可能。

想法？

【问题讨论】：

也许将m - multiply(m, n - 1); 更改为m - multiply( n - 1,m);？递归可能搞砸了？接触 SML 已经 4 年了，抱歉我不能更有用了
@Parker 你为什么这么建议？（不是说错了，但也对你的推理感兴趣）
快速浏览一下，您似乎正在根据正负两个值来处理事情，如果您不断递归并且 n 和 m 不断变化点，则可能会弄乱逻辑。就像函数总是期望 (n,m) 一样，但您传递的是 (m,n)。同样，我可能忘记了 SML 函数
为什么 n 和 m 一直在换位置？
啊，我明白你在说什么。是的，我无意中翻转了它们，尽管我在调用 multiply(~3, 10) 时仍然遇到同样的问题，呵呵

标签： recursion functional-programming sml smlnj

【解决方案1】：

将m - multiply(m, n - 1); 更改为m - multiply(~m, n - 1);。（对于其他 n -... 行也是如此）您拥有它的方式是从自身中减去一个负数，因此您实际上是在将其抵消，并触发 0 的基本情况。

追踪：

= multiply (3, -10)
= -10 - multiply (2, -10)
= -10 - (-10) - multiply (1, -10)
= -10 - (-10) - (-10)

只要有 (-10) - (-10)，你就会触发 multiply(0 : int, m : int)，这会导致 0，所以你对它被触发的直觉是正确的。

我意识到你不能使用+，所以下面是代码。因为您需要乘法，所以我们保持基本逻辑相同，但不是使用相同的数字进行递归，而是在将负数传递给递归调用之前将其转为正数。

fun multiply(0 : int, m : int) = 0
    | multiply(n : int, 0 : int) = 0
    | multiply(1 : int, m : int) = m
    | multiply(n : int, 1 : int) = n
    | multiply(~1 : int, m : int) = ~m
    | multiply(n : int, ~1 : int) = ~n
    | multiply(n : int, m : int) =
        if (n > 0 andalso m > 0) then
            add(add(0, n), multiply(n, m - 1))
        else if (n < 0 andalso m < 0) then
            multiply(~n, ~m)
        else if (n < 0 andalso m > 0) then
            n - multiply(~n, m - 1)
        else  (* n > 0 and m < 0 *)
            m - multiply(n - 1, ~m);

还有一个小问题，但您可以将 add(add(0, n), multiply(n, m - 1)) 更改为 add(n, multiply(n, m - 1))

【讨论】：

吹毛求疵 :)