如何将第一个列表中的元素与 SML 中第二个列表中的所有元素配对？

Question

问题陈述：编写一个函数对，它接受两个整数列表并生成一个对列表，其中每个对是每个列表中每个元素的组合。

例如，pair ([1,2], [3,4,5]) 应该返回

[(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)].

到目前为止我的工作：

-fun pair(a:int list, b:int list) = if null a then nil else if null b then nil else (hd a, hd b)::pair(a, tl b)@pair(tl a, b);

val pair = fn : int list * int list -> (int * int) list

-pair([1,2],[3,4,5]);

val it = [(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5)]

我试图追踪函数以找出为什么 (2,5)、(2,4)、(2,5) 会出现，但我仍然看不清楚。

这似乎很简单，但我似乎无法解决最后的问题。一些帮助查明为什么在中间添加这些元素会有所帮助。

谢谢。
彼得

Answer 1

主要问题是您在两个列表上进行递归。

如果你看看你的例子，

pair ([1,2], [3,4,5]) -> [(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5)]

你会看到它有两个子列表，

[(1,3), (1,4), (1,5)]
[(2,3), (2,4), (2,5)]

其中第一个由[1,2]的第一个元素和[3,4,5]的每个元素组成的对组成，第二个是[1,2]的第二个元素，也与[3,4,5]的每个元素配对。
请注意，每个子列表包含所有[3,4,5]，但只有[1,2] 的一个元素 - 第一个与pair ([1], [3,4,5]) 相同，第二个是pair ([2], [3,4,5]) - 所以你只需要递归第一个列表。

您可以像这样创建这样的列表：

• 如果任何输入列表为空，则结果为空。
• 否则：
  1. 将a 的第一个元素与列表中b 的每个元素配对（提示：考虑map。）
  2. 递归地从a 的尾部和b 的尾部组成对。
  3. 结合 1 和 2 的结果。

使用模式匹配：

fun pair ([], _) = []
  | pair (_, []) = []
  | pair (x::xs, ys) = <something involving x and ys, suitably combined with 'pairs (xs, ys)'> 

如果您将步骤 1 编写为单独的函数，可能会有所帮助。

Answer 2

由于这是一个练习，我不会向你展示问题陈述的答案。

您尝试生成的内容称为两个列表的笛卡尔积。

您当前的方法（格式更好），

fun pair (a, b) =
  if null a then nil else
  if null b then nil else
  (hd a, hd b) :: pair (a, tl b) @ pair (tl a, b);

会产生重复的结果，因为您在pair (a, tl b) 中遗漏了hd b，并且在pair (b, tl a) 中遗漏了hd a，但是在第二次迭代中，例如pair (a, tl b)，a 的第一个元素对tl b 的每个剩余元素再次处理。

您可以通过处理每个元素一次来避免这种重复工作。我建议您查看函数map 和concat。一般方法是这样的：对于a 的每个元素x，为b 的每个元素y 生成(x,y)。 “对于每个元素”是 map。和

map (fn x => ...something with (x,y)...) a

产生一个列表的结果，就像你想要的那样。但是，如果您重复 map (fn y => ...) b 与 ...something with (x,y)... 部分相同的方法，您会遇到concat 可以帮助您的不便惊喜。

您可以不使用map 和concat 而是使用手动递归来解决此练习，但是您可能必须将工作拆分为两个函数，因为您需要一个折叠在x 上的函数a，对于每个 x，将 b 折叠一次。函数map 采用了这两个函数共有的递归部分，并让您只编写它们没有共同点的东西。