在标准 ML 中找到正确的函数类型答案

【问题标题】：Finding the right type of a function in Standard ML在标准 ML 中找到正确的函数类型
【发布时间】：2019-06-19 19:14:45
【问题描述】：

通常测试包含有关SML 的问题，有问题要求您查找函数的签名/类型。

例如 - 以下函数的类型是什么：

fun foo f g x y = f (f x (g x) y) y;

解决方案：

val foo = fn : ('a -> 'b -> 'b -> 'a) -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'b -> 'b -> 'a

我想知道是否有一个好的算法可以用来解决这类问题。每次我尝试解决其中一个问题时，我都会感到困惑和失败。

【问题讨论】：

SML 使用Hindley-Milner Algorithm 进行类型推断，但不知何故，我不认为您要求的是实际算法，而是简单的启发式算法。如果是这样，那问题就太模糊了。
Hint for SML type inference的可能重复
@SimonShine 我不认为这是重复的（尽管它们相似），因为另一个问题是针对一些特定示例的，而这个问题更多的是关于一般方法。这可能有点过于笼统，但由于 molbdnilo 给出了一个有用的答案，我想我会收回我的“过于广泛”的近距离投票。
我已经看过几次这个问题，是“我如何执行类型推断？”和“......给出这个实际的例子。”上次我回答 a question like this 时，我链接到了该问题的其他五个示例。因此，如果问题是一般性的，则需要回答，如果对具体示例有所帮助，则似乎通常不使用它们。也许，与其以“重复”投票结束，我应该简单地链接到现有问题，因为其他具体示例之一可能足够相似。
另外，我赞赏并赞成@molbdnilo 的回答。我一般不介意 SML 问题是家庭作业，因为这似乎是 SML 的命运。 :-)

【解决方案1】：

从你知道的开始，然后在这里和那里一点点弄清楚，直到没有未知数。

这是一种可能性：

分别调用未知类型FOO、F、G、X和Y。

然后寻找一些小而简单的东西并开始分配类型。

(g x)

显然是对一个参数的函数应用。
设置X = a 和G = a -> b。

然后看看封闭的表达式：

(f x (g x) y)
   |   |
   v   v
   a   b

到目前为止，我们知道F = a -> b -> Y -> C，对于一些C。

再往外走：

f (f x (g x) y) y

由于x 和(f x (g x) y) 都是f 的第一个参数，它们必须是相同的类型a，同样的想法适用于y 和(g x)，给它们类型@987654342 @。

所以，F = a -> b -> b -> a 并且由于外部 f 只给出了两个参数，因此右侧的类型必须是 b -> a。

这样

X = a
Y = b
G = a -> b
F = a -> b -> b -> a
FOO = (a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> (b -> a)

而且，由于箭头与右侧相关联，FOO 等价于

(a -> b -> b -> a) -> (a -> b) -> a -> b -> b -> a

【讨论】：

【解决方案2】：

有几种方法可以推导出函数的类型，具体取决于您想走多近 the compiler's algorithm 以及您想用直觉偷工减料，这在实践中可能会派上用场，也许在考试中会派上用场，具体取决于考试的重点。

【讨论】：