理解自然变换的水平组成的困惑

Question

我目前正在阅读 Bartosz Milewski 的《程序员类别理论》。在关于自然转换的章节中，我发现了以下段落：

让我们关注????????????的两个对象— 类别 ????和 ？？？？。有 在连接的函子之间进行的一组自然转换 ？？？到 ？？？？。这些自然转变是我们的新箭头？？？？到 ????。出于同样的原因，两者之间存在自然转换 连接的函子？？？到????，我们可以将其视为新箭头 从 ？？？？到 ？？？？。水平构图是这些的构图 箭头。

有人能解释一下，连接类别 C 和 D 的函子之间的自然转换是如何突然变成连接 C 和 D 的箭头，这将使它再次成为函子吗？

Answer 1

碰巧 Cat 比显而易见的结构具有更多的结构：一个类别作为对象，函子作为态射。还有第二层，我们将所有从 C 到 D 的函子对之间的所有自然变换组合起来，并将其称为从 C 到 D 的 hom 集。我们根据自然变换的水平组合来定义这些 hom 集之间的组合.注意，这些新的 hom 集不同于旧的 hom 集，它们是函子的集合。