绑定到参数的函数类型答案

【问题标题】：Function Types Bound to Arguments绑定到参数的函数类型
【发布时间】：2015-02-22 05:54:26
【问题描述】：

Brent Yorgey 的出色 UPenn Haskell course 呈现：

fmap2 :: Functor f => (a -> b -> c) -> (f a -> f b -> f c)
fmap2 h fa fb = undefined

h、fa 和 fb 的类型细分为：

h  :: a -> b -> c
fa :: f a
fb :: f b

我不清楚为什么h 指的是整个函数(a -> b -> c)。

为什么h 不能引用a 而fa 不能引用(b -> c)？

(a -> b -> c) 中的括号有区别吗？

编辑

考虑leftaroundabout的comment：

对于只是阅读本文而不知道所指特定课程的任何人：fmap2 不能用该签名定义。

其实应该是liftA2 :: Applicative a => (a->b->c) -> (f a->f b->f c)

【问题讨论】：

对于只是阅读本文而不知道所指特定课程的任何人：fmap2 可以不使用该签名进行定义。它实际上需要是liftA2 :: Applicative a => (a->b->c) -> (f a->f b->f c)。

标签： haskell

【解决方案1】：

是的，括号的区别与您所说的完全一样。因为(->) 是right-associative，而不是mathematically associative，所以不能按照您建议的方式拆分函数箭头左侧的括号表达式：

(a -> b) -> (f a -> f b) /= a -> b -> f a -> f b

在这方面，-> 运算符与求幂运算符 ^ 类似，在符号上是右关联但 not mathematically associative：

(2 ^ 2) ^ (2 ^ 2) /= 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2
4       ^ 4       /= 2 ^ (2 ^ (2 ^ 2))
256               /= 2 ^ (2 ^ 4)
256               /= 2 ^ 16
256               /= 65536

（取幂的类比不是我自己发明的；函数类型是“指数类型”，就像(a, b) 是“乘积类型”和Either a b 是“求和类型”一样。但请注意， a -> b 类似于b ^ a，而不是a ^ b。See this blog post for an example-heavy explanation；也类似于this answer gives a mathematical overview of type algebra。）

fmap2 的明显奇怪之处在于该类型看起来需要 one 参数，但定义看起来需要三个。对比这个版本，至少在我看来它更像类型签名：

fmap2 :: Functor f => (a -> b -> c) -> (f a -> f b -> f c)
fmap2 h = \fa fb -> undefined

现在我们有了一个不错的“单参数”fmap2 h = ...，右侧有一个“双参数”lambda。诀窍在于，在 Haskell 中，这两个表达式是等价的[*]：Haskell Report 表示带有 LHS 上的参数的“函数”形式在“语义上等价于”一个简单的 lambda 模式绑定。

您还可以重写类型以消除箭头右侧侧的括号，同样因为-> 是右关联的：

   (a -> b -> c) -> (f a -> f b -> f c) 
== (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c

就像

   (2 ^ 2 ^ 2) ^ (2 ^ 2 ^ 2)
== (2 ^ 2 ^ 2) ^ 2 ^ 2 ^ 2

[*]：它们在语义上是等价的，但是当使用 GHC 编译时，它们的性能特性可能并且有时确实会有所不同。 GHC 的优化器对f x = ... 和f = \x -> ... 的处理方式不同。

【讨论】：