函数式编程中“函数时间为零”时函数返回什么？答案

【问题标题】：What does function return when "function times zero" in functional programming?函数式编程中“函数时间为零”时函数返回什么？
【发布时间】：2015-05-19 05:00:32
【问题描述】：

我被这个 SML 作业困住了。我正在尝试创建一个复合函数（有趣的复合 n f）。它应该将函数 f 应用于自身 n 次，例如，化合物 3 f 将等于 f(f(f(x)))。除了 n 为零的情况外，我让它工作。我问过教授，但他不会直接告诉我答案。他试图给我一个提示“什么是函数乘以零？”我还是想不通。 stackoverflow可以解决吗？

谢谢。

我的代码：

fun compound n f =
    if n < 2 then
        if n = 0 then fn x => f x else fn x => f x
    else fn x => f(compound (n-1) f(x));

示例：

val fnc = fn x => x + 1; (* example function to be used *)
compound 5 fnc(10); (* will return 15 which is correct*)
compound 0 fnc(10); (* returns 11, should be 10 *)

答案：

fun compound n f =
    if n < 2 then
        if n = 0 then fn x => x else fn x => f x
    else fn x => f(compound (n-1) f(x));

【问题讨论】：

if n = 0 then fn x => f x else fn x => f x 似乎是一个错字；两个分支是一样的（都是fn x => f x）。
我就这样离开了，所以 SML 不要向我抛出丑陋的错误。

标签： sml

【解决方案1】：

我不会给你最终的答案，因为我不喜欢让老师不高兴；）但是，我会尝试一个我相信你会发现很容易完成的推导。

让我们从一个非常简单的案例开始。让我们“重新实现”函数应用程序，即，让我们编写一个接受函数和参数的函数，并将第一个参数应用于第二个参数：

fun apply f a = f a

让我们使用一个增加整数的人为函数来进行测试：

- fun inc n = n + 1;
val inc = fn : int -> int

- inc 1;
val it = 2 : int

- apply inc 1;
val it = 2 : int

现在，让我们编写apply2，它接受一个函数和一个参数，并将 param 函数两次应用于参数：

fun apply2 f a = f (f a)

让我们用inc来测试它：

- apply2 inc 1;
val it = 3 : int

似乎工作正常。如您所料，我们现在将实现apply3、apply4 等等。让我们一起看看其中的一些：

fun apply f a = f a
fun apply2 f a = f (f a)
fun apply3 f a = f (f (f a))
fun apply4 f a = f (f (f (f a)))

看起来我们可以用早期的来重写后面的：

fun apply2 f a = f (apply f a)
fun apply3 f a = f (apply2 f a)
fun apply4 f a = f (apply3 f a)

我们甚至可以重写apply:

fun apply f a = f (apply0 f a)

记住之前apply的定义，它们是等价的：

fun apply f a = f a

那么，apply0 应该是什么？

fun apply0 f a = ...

【讨论】：

【解决方案2】：

这个算法的基本情况是什么？即递归终止的n 的值是多少？当它终止时你返回什么？想想如果f 不应用于x，你想要返回什么。在您的示例中，如果 fnc 应用于 10 零次，应该返回什么？

fun compound n f =
  (* If n equals the termination value, then return the base case*)
  if n = ?
  else fn x => f(compound (n-1) f(x));

这里有一个模式存在于递归算法的基本情况中。例如，没有元素的列表的总和是多少？或者，没有元素的列表的长度是多少？

【讨论】：