多态类型中的包含

Question

在‘Practical type inference for arbitrary-rank types’，作者谈论包容：

我在阅读时尝试在 GHCi 中进行测试，但即使 g k2 旨在进行类型检查，但在我尝试使用 GHC 7.8.3 时却没有：

λ> :set -XRankNTypes
λ> let g :: ((forall b. [b] -> [b]) -> Int) -> Int; g = undefined
λ> let k1 :: (forall a. a -> a) -> Int; k1 = undefined
λ> let k2 :: ([Int] -> [Int]) -> Int; k2 = undefined
λ> :t g k1

<interactive>:1:3: Warning:
    Couldn't match type ‘a’ with ‘[a]’
      ‘a’ is a rigid type variable bound by
          the type forall a1. a1 -> a1 at <interactive>:1:3
    Expected type: (forall b. [b] -> [b]) -> Int
      Actual type: (forall a. a -> a) -> Int
    In the first argument of ‘g’, namely ‘k1’
    In the expression: g k1
g k1 :: Int
λ> :t g k2

<interactive>:1:3: Warning:
    Couldn't match type ‘[Int] -> [Int]’ with ‘forall b. [b] -> [b]’
    Expected type: (forall b. [b] -> [b]) -> Int
      Actual type: ([Int] -> [Int]) -> Int
    In the first argument of ‘g’, namely ‘k2’
    In the expression: g k2
g k2 :: Int

我还没有真正理解这篇论文，但是，我仍然担心我误解了一些东西。这个类型检查应该吗？我的 Haskell 类型错了吗？

Answer 1

类型检查器doesn't know when to apply the subsumption rule.

你可以用下面的函数告诉它何时。

Prelude> let u :: ((f a -> f a) -> c) -> ((forall b. f b -> f b) -> c); u f n = f n

这就是说，给定一个特定类型转换的函数，我们可以从自然转换forall b. f b -> f b 生成一个函数。

然后我们可以在第二个例子中成功地尝试它。

Prelude> :t g (u k2)
g (u k2) :: Int

第一个示例现在也提供了更多信息错误。

Prelude> :t g (u k1)
    Couldn't match type `forall a. a -> a' with `[a0] -> [a0]'
    Expected type: ([a0] -> [a0]) -> Int
      Actual type: (forall a. a -> a) -> Int
    In the first argument of `u', namely `k1'
    In the first argument of `g', namely `(u k1)'

不知道能不能写一个更通用的u；我们需要一个较少多态的约束级概念来编写类似let s :: (a :<: b) => (a -> c) -> (b -> c); s f x = f x