在没有循环的 3D 数组中沿第三轴计算 2D 数组的逆答案

【问题标题】：Compute inverse of 2D arrays along the third axis in a 3D array without loops在没有循环的 3D 数组中沿第三轴计算 2D 数组的逆
【发布时间】：2017-06-10 13:57:19
【问题描述】：

我有一个数组A，其形状为(N, N, K)，我想计算另一个数组B，其形状与B[:, :, i] = np.linalg.inv(A[:, :, i])相同。

作为解决方案，我看到map 和for 循环，但我想知道numpy 是否提供了执行此操作的函数（我尝试过np.apply_over_axes，但它似乎只能处理一维数组）。

带有for 循环：

B = np.zeros(shape=A.shape)
for i in range(A.shape[2]):
    B[:, :, i] = np.linalg.inv(A[:, :, i])

map:

B = np.asarray(map(np.linalg.inv, np.squeeze(np.dsplit(A, A.shape[2])))).transpose(1, 2, 0)

【问题讨论】：

标签： python arrays numpy vectorization linear-algebra

【解决方案1】：

对于可逆矩阵M，我们有inv(M).T == inv(M.T)（逆的转置等于转置的逆）。

由于np.linalg.inv是可广播的，你的问题可以通过简单地转置A，调用inv并转置结果来解决：

B = np.linalg.inv(A.T).T

例如：

>>> N, K = 2, 3
>>> A = np.random.randint(1, 5, (N, N, K))
>>> A
array([[[4, 2, 3],
        [2, 3, 1]],

       [[3, 3, 4],
        [4, 4, 4]]])

>>> B = np.linalg.inv(A.T).T
>>> B
array([[[ 0.4  , -4.   ,  0.5  ],
        [-0.2  ,  3.   , -0.125]],

       [[-0.3  ,  3.   , -0.5  ],
        [ 0.4  , -2.   ,  0.375]]])

您可以按预期检查B 的值是否与A 中的数组的逆相匹配：

>>> all(np.allclose(B[:, :, i], np.linalg.inv(A[:, :, i])) for i in range(K))
True

【讨论】：

哇，我从没想到inv 是可广播的，但现在我真的想到了，为什么不呢！干得好，先生/女士！
最后一条命令对我来说抛出了一个语法错误，我认为最后的方括号应该是圆括号。否则 +1
@Wolpertinger：谢谢你的收获！我已经修复了语法错误。