硬币找零问题的递归解法答案

【问题标题】：recursive solution for coin change problem硬币找零问题的递归解法
【发布时间】：2020-04-11 06:08:28
【问题描述】：

我需要编写一个算法，它接收一个数字和一个数字列表，并从列表中返回可以创建总和数的数字的可能组合的数量。例如： def coin(5,[1,2,5,6] 应该返回数字 4，因为列表中有 4 种可能的组合可以一起创建数字 5。下面是我尝试过的代码，但确实如此不工作。输出是 6 而不是 4，我希望能帮助我理解原因。

def coin(n,lst):
    if n<=1:
        return 1
    else:
        total=0
        for i in range(len(lst)):
            change=lst[i]
            if change>n:
                continue
            else:
                result=coin(n-change,lst[i:])
                if result>0:
                    total+=result
        return total
print(coin(5,[1,2,5,6]))

【问题讨论】：

标签： python-3.x recursion coin-change

【解决方案1】：

错误在于基本情况：

    if n<=1:
        return 1

这仅在1 是允许的硬币之一时有效。但是在您的递归情况下，您将列表分割为lst[i:]，因此并非每次都允许所有硬币。有时，1 不是允许的硬币之一，在这种情况下，总共有 1 种方法，而不是一种方法。要修复它，请编写如下内容：

    if n <= 1:
        if n == 0 or n in lst:
            return 1
        else:
            return 0

这是正确的，因为您可以在基本情况下为n 进行更改，如果n 为0（我们总是可以为0），或者n 为1 并且1 是允许的硬币之一。

也就是说，让递归case处理1会更简单，所以base case只需要处理0；这也是正确的：

    if n == 0:
        return 1

【讨论】：

【解决方案2】：

int coinCount( int C[], int m, int n )

    {
        // if n is 0 return 1
        if (n == 0)
        return 1;

        // If n is less than 0 then no solution exists
        if (n < 0)
        return 0;

        // If there are no coins and n is greater than 0, then no solution exists
        if (m <=0 && n > 0)
        return 0;

        return coinCount( C, m - 1, n ) + coinCount( C, m, n-C[m-1] );
    }

【讨论】：