如何在 R 中生成具有条件的随机数？

Question

我想生成 500 个满足以下条件的 a、b 和 c 的不同组合

1. a+ b+ c = 1 和
2. a

这是一个生成随机数的基本示例，但是，我需要根据上述条件生成它。

Coeff = data.frame(a=runif(500, min = 0, max = 1),
b=runif(500, min = 0, max = 1),
c=runif(500, min = 0, max = 1))

Answer 1

myrandom <- function(n) {
  m <- matrix(runif(3*n), ncol=3)
  m <- cbind(m, rowSums(m)) # rowSums is efficient
  t(apply(m, 1, function(a) sort(a[1:3] / a[4])))
}

演示：

set.seed(2)
(m <- myrandom(5))
#           [,1]      [,2]      [,3]
# [1,] 0.1099815 0.3287708 0.5612477
# [2,] 0.1206611 0.2231769 0.6561620
# [3,] 0.2645362 0.3509054 0.3845583
# [4,] 0.2057215 0.2213517 0.5729268
# [5,] 0.2134069 0.2896015 0.4969916
all(abs(rowSums(m) - 1) < 1e-8) # CONSTRAINT 1: a+b+c = 1
# [1] TRUE
all(apply(m, 1, diff) > 0)      # CONSTRAINT 2: a < b < c
# [1] TRUE

注意：

• 由于 IEEE-754 和 R FAQ 7.31，我对“总和为 1”的测试不仅仅是 ==1，这表明任何浮点测试都应该是不等式而不是相等性测试；如果您测试==1，您最终会发现它似乎不满足的情况：

  set.seed(2)
  m <- myrandom(1e5)
  head(which(rowSums(m) != 1))
  # [1]  73 109 199 266 367 488
  m[73,]
  # [1] 0.05290744 0.24824770 0.69884486
  sum(m[73,])
  # [1] 1
  sum(m[73,]) == 1
  # [1] FALSE
  abs(sum(m[73,]) - 1) < 1e-15
  # [1] TRUE
  max(abs(rowSums(m) - 1))
  # [1] 1.110223e-16
  

Answer 2

我想指出，任何分布规律（均匀分布、高斯分布、指数分布……）都会产生符合您条件的数字 a、b 和 c，只要您对其进行标准化和排序，所以应该有一些领域知识比另一个更喜欢。

作为替代方案，我建议使用Dirichlet distribution 生成自然满足您的第一个条件的数字：a+b+c=1。我相信它也适用于降雨建模 (https://arxiv.org/pdf/1801.02962.pdf)

library(MCMCpack)
abc <- rdirichlet(n, c(1,1,1))
sum(abc) # should output n

您可以改变幂律值来塑造数据，当然，还可以对它们进行排序以满足您的第二个条件。在许多情况下，如果模型使用 Dirichlet（Dirichlet 在贝叶斯方法中的多项式是先验的，f.e.），很容易争论您的模型行为