Project Euler #37 的问题

Question

我尝试了几种方法来解决 Project Euler #37，并编写了代码（我对其进行了背景检查，它似乎工作得很好）但是在问题中它指出只有 11 个可能的答案我需要总结一下，但我得到了 30。 问题是：

数字 3797 有一个有趣的特性。作为素数本身，它是 可以从左到右连续删除数字，并保持 每个阶段的素数：3797、797、97 和 7。类似地，我们可以从 从右到左：3797、379、37 和 3。

找出仅有的 11 个可以截断的素数之和 从左到右，从右到左。

注意：2、3、5 和 7 不被视为可截断的素数。

因此，对于每个素数，我遍历其数字的 len 范围并将它们连接起来进行检查，然后检查该数字是否也是素数，我向前和向后执行此操作。如果它们都是素数，我会附加到结果（原始数字）并总结。

代码如下：

def trunc_primes():
    it_range = range(9, 10000)
    primes = [i for i in it_range if all((i%d)!=0 for d in range(2, i//2))]
    results = []
    counter=0

    for prime in primes:
        splitted = list(str(prime))
        forwards = splitted.copy()
        backwards = splitted[::-1]

        forward_range = range(len(forwards))
        prime_check_dict = {}
        for i in forward_range: prime_check_dict[i]=False

        for fr in forward_range:
            forward = int(''.join(forwards[0+fr:]))
            backward = int(''.join(backwards[0+fr:][::-1])) # reverse back the reversed list

            if all((forward%d)!=0 for d in range(2, forward//2)):
                if all((backward%e)!=0 for e in range(2, backward//2)):
                    prime_check_dict[fr]=True 

        if all(prime_check_dict[i]==True for i in prime_check_dict):
            results.append(prime)
            counter+=1


#here is also some sample background work at the second for loop:

#original:  ['9', '9', '7', '3']
#forward:  9973
#backward:  9973
#original:  ['9', '9', '7', '3']
#forward:  973
#backward:  997
#original:  ['9', '9', '7', '3']
#forward:  73
#backward:  99
#original:  ['9', '9', '7', '3']
#forward:  3
#backward:  9

也许我遗漏了一个应该很明显的小细节，或者我误解了问题的背景

Answer 1

主要问题是你程序中的测试不正确，因为它接受了显然不是素数的 1 和 4：

all((i%d)!=0 for d in range(2, i//2))]

在我看来，另一个问题是你停在 9999。如果有 5 位数的解，这个限制要么太低，要么如果你早先找到所有 11 个解，这个限制太高。 （后者恰好是真的。）

测试素数时除法的上限是 sqrt(N)。使用N//2 作为上限不是错误，但对于较大的数字来说效率很低。

我对提高速度的主要建议是利用已经生成了一组较小的素数。例如，在测试 3797 时，您不必对派生的较小数字 379、37 和 3 执行测试。只需检查它们是否（或不）存在于已生成的素数集中到 3797。