K N面骰子的不同掷数

Question

我需要计算掷 K 个骰子可能产生的不同掷骰数，每个骰子都有 N 面。我对 roll 的定义是 {1, 1, 2, 3, 4} 等价于 {1, 4, 3, 1, 2} （顺序无关紧要），但不等于 {1, 1, 3 , 3, 3} （它们不是同一组结果）。例如：Yahtzee 是一个涉及掷 5 个 6 面骰子的游戏——至少最初是在重新掷骰之前——因此不同的掷骰数为 252。N = K 的情况导致OEIS sequence A001700。

如果我没记错的话，这是由“（N-1+K）选择（N-1）”给出的，或者等效地，“（N+K-1）选择K”，即@987654322 @ in J。这让我想到了四种不同的默认表示：

• d =: ([ ! [: <: +)。简单的火车，没有括号，但我需要使用帽子。
• d =: ([ (! <:) +)。没有大写，但用括号括住内钩。
• d =: (] !&<: +)。只有三个动词训练，但使用 Compose。它使用(<: N) ! <: K + N 版本。
• d =: (([ ! +) * ] % +)。这个将“C(N+K-1, K)”重写为“C(N+K, K) * N / (N+K)”。它更丑陋，但在 0 面 0 骰子的情况下，它给出的是 0 而不是 1，这可以说是一个不那么荒谬的答案。

以下哪一个是最“J-ish”的解决方案？

此外，所有这些的一元案例是没有意义的：1 0 0 0 0 ... 用于前三个，0 1 1 1 ... 用于第四个。这个动词的一个更合乎逻辑的单子是反身，正如d~ 给出的那样，那么将这个动词定义为(d~ : d) 会更好吗？

Answer 1

我的偏好是：

d =: ([ (! <:) +)

并为二元添加一个单子选项

d =: d~ : ([ (! <:) +) NB. 4 d 5 ( 4 rolls of 5 sided dice : 70 possible combinations)

如果我以后偶然发现它，我会添加包含示例参数和预期目的的注释，以节省我的时间。

当然，如果 0 d 0 返回 0，最终版本将是选择，即使它看起来确实有点复杂。