交通优化R工作室

Question

我正在尝试建立一个关于商品如何在各州之间移动的线性程序。我正在与 R studio 合作，使用 lpSolve 包。我对 R 很陌生，所以请原谅基本语言！但是我查看了帮助文件，似乎无法找出问题所在。

国家既是“供应者”（m）又是“需求者”（n）。我想要一个运输单位的矩阵，这意味着我的矩阵的对角线元素将为 0。需求必须等于供给，需求首先由各州自己的供应满足，然后是其他州的过剩供应。我的需求和供应总量是相等的。目标函数是成本矩阵——我认为这只是一个典型的“运输问题”。有 5 个州，为了方便起见，我刚刚给出了“供应过剩”和“需求未满足”的数据，即不包括供应约束必须等于需求。对于等于供给/需求总量，只有两组约束。

我在 Sallan 等人的 Modeling and Solveving Linear Programming with R 中找到了以下代码。

obj.fun <- c(0, 1706.7028, 1916.6580, 2136.8103, 2022.6844, 1700.9534, 0, 
 1975.2873, 2274.0058, 1351.2115, 1909.6172, 1973.9959, 0, 310.3474, 
 851.0575, 2129.6639, 2272.6088, 310.2418, 0, 1101.0733, 2013.8803, 
 1348.1568, 849.2942, 1099.4156, 0)
 m <- 5
 n <- 5
 constr <- matrix (0 , n +m , n*m )
 for(i in 1:m){ 
 for(j in 1:n){ 
    constr[i, n*(i-1) + j] <- 1
   constr[m+j, n*(i-1) + j] <- 1
   }
   }

 constr.dir <- c(rep("=",m ), rep("=", n))
   rhs <- c(0, 0, 0, 528534585, 5181690936, 2446322302, 412720974, 
  2851182245, 0 , 0)

   prod.trans <- lp ("min", obj.fun, constr, constr.dir, rhs,
                   compute.sens = TRUE )
  prod.trans$obj.val
  sol<-matrix (prod.trans$solution, m, n, byrow=TRUE)
  prod.trans$duals

但是，当我运行它时，我只得到一个零矩阵：

> prod.trans$obj.val
> NULL 
> sol<-matrix (prod.trans$solution, m, n, byrow=TRUE)
> prod.trans$duals
> [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

我假设矩阵中的对角线元素不能为 0？

任何建议都非常感谢 - 即使只是指出我在哪里可以获得帮助！

谢谢！ F

Answer 1

1. 将rhs 除以 1e9。这种缩放将有助于将数字保持在正常范围内。您可以将此解释为单位的变化（例如从克到千吨）。
2. 将prod.trans$obj.val 替换为prod.trans$objval

你会看到：

> prod.trans$objval
[1] 7619.598
> sol<-matrix (prod.trans$solution, m, n, byrow=TRUE)
> prod.trans$duals
 [1] -1164.5861  -498.8626     0.0000   310.2418   849.2942  1164.5861   498.8626     0.0000  -310.2418  -849.2942
[11]     0.0000  2372.4263  3081.2441  3611.6382  4036.5647  1035.2299     0.0000  2474.1499  3083.1102  2699.3683
[21]   745.0311  1475.1333     0.0000   620.5892  1700.3517   654.8360  1463.5044     0.0000     0.0000  1640.1257
[31]     0.0000     0.0000     0.0000   560.3632     0.0000
>

Answer 2

如果其他人也遇到这样的运输问题：

lpSolve 中有一个非常方便的内置函数，叫做 lp.transport，它和上面的 lp 的解决方案做的事情一样，但是直接需要一个成本矩阵和单独的约束向量作为参数的行和列。

# set up the matrix of transport costs
m <- 5
n <- 5
cost_mat <- matrix(c(0, 1706.7028, 1916.6580, 2136.8103, 2022.6844, 1700.9534, 0, 
                     1975.2873, 2274.0058, 1351.2115, 1909.6172, 1973.9959, 0, 310.3474, 
                     851.0575, 2129.6639, 2272.6088, 310.2418, 0, 1101.0733, 2013.8803, 
                     1348.1568, 849.2942, 1099.4156, 0),
                   nrow = m, ncol = n, byrow = TRUE)

# constraints for rows and columns, devided by 1e9
row_rhs <- c(0, 0, 0, 528534585, 5181690936)/1e9
col_rhs <- c(2446322302, 412720974, 2851182245, 0 , 0)/1e9

# solve
prod_trans <- lp.transport(cost.mat = cost_mat, direction = "min", row.signs = rep("=", m), row.rhs = row_rhs,  col.signs = rep("=", m), col.rhs = col_rhs, compute.sens = TRUE, integers = NULL)

这产生与Erwin's 解决方案相同的结果。

> prod_trans
Success: the objective function is 7619.598 

> prod_trans$solution
         [,1]     [,2]      [,3] [,4] [,5]
[1,] 0.000000 0.000000 0.0000000    0    0
[2,] 0.000000 0.000000 0.0000000    0    0
[3,] 0.000000 0.000000 0.0000000    0    0
[4,] 0.000000 0.000000 0.5285346    0    0
[5,] 2.446322 0.412721 2.3226477    0    0

> prod_trans$duals 
          [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]
[1,] -1164.586 -498.8626    0.0000  310.2418  849.2942
[2,]  1164.586  498.8626    0.0000 -310.2418 -849.2942
[3,]     0.000 1035.2299  745.0311  654.8360    0.0000
[4,]  2372.426    0.0000 1475.1333 1463.5044    0.0000
[5,]  3081.244 2474.1499    0.0000    0.0000    0.0000