Prolog - 查找列表列表（列表）的所有组合（产品）

Question

我已经尝试了一些功能来实现一个可以找到所有组合的谓词，就像在那个例子中一样：

List = [[1, 2], [1, 2, 3]]

这些应该是输出，

Comb = [[1,1],[1,2],[1,3],[2,1],[2,2],[2,3]] 

但我发现的所有解决方案都使用了findall，我不想在我的任务中使用它。

我怎样才能以不同的方式实现谓词，避免findall？

或者也许我如何在不使用任何内置功能的情况下实现my_findall？

A solution like here, without built-in predicates would be great

感谢帮助者！

Answer 1

我不太确定这是最有效的方法，但它相当透明。这里的想法是在递归（或归纳）“层”中定义问题：

% multiply_lists(ListOfLists, MultipliedListOfLists)
%
% The first two clauses handle the case where ListOfLists consists
%   of just one list
% The third clause handles the general case
%
multiply_lists([[X]], [[X]]).
multiply_lists([[X|Xs]], [[X]|T]) :- 
    multiply_lists([Xs], T).
multiply_lists([E|Es], R) :-
    multiply_lists(Es, R1),
    multiply_list(E, R1, R).

% multiply_list relates the product of a list of lists and a single list
%    of elements
%
multiply_list([], _, []).
multiply_list([E|Es], L, Ls) :-
    multiply_list(Es, L, LL),
    multiply_element(E, L, LL, Ls).

% multiply_element relates the product, prepended to a given list,
%   of a single list of lists and a single element 
%
multiply_element(_, [], A, A).
multiply_element(X, [Y|Ys], A, [[X|Y]|T]) :-
    multiply_element(X, Ys, A, T).

multiply_element/4 实际上将两个规则合二为一：它定义了列表乘以单个元素，并将这些结果作为单个元素添加到给定列表中。

示例结果：

| ?- multiply_lists([[1, 2], [1, 2, 3]], L).

L = [[1,1],[1,2],[1,3],[2,1],[2,2],[2,3]] ? ;

no
| ?- multiply_lists([[a,b,c], [1,2], [x,y]], L).

L = [[a,1,x],[a,1,y],[a,2,x],[a,2,y],[b,1,x],[b,1,y],[b,2,x],[b,2,y],[c,1,x],[c,1,y],[c,2,x],[c,2,y]] ? ;

no

上述实现的一些怪癖：

• 它不是尾递归的（因此随着列表变长将使用更多堆栈）
• 留下一个选择点

但它确实说明了如何在不使用 append/3 或其他基于列表的预定义谓词的情况下解决问题。

Answer 2

您可以使用“The Craft of Prolog”中的 findall 实现。但无论如何，您最终都会使用内置的元谓词。

所以关于你的linked solution

try([],[]).
try([L|Ls],[M|Ms]):-
  member(M,L),
  try(Ls,Ms).

findall2( Template, Enumerator, List ) :-
  asserta( 'find all'( [] ) ),
  call( Enumerator ),
  asserta( 'find all'( {Template} ) ),
  fail
;
  all_found( [], List ).


all_found( SoFar, List ) :-
  retract('find all'( Item ) ),
  !,
  /*  to stop retract looking for more Items.  */
  all_found( Item, SoFar, List ).


all_found( [], List, List ).

all_found( {Template}, SoFar, List ) :-
  all_found( [Template|SoFar], List ).

所以你会得到

?- List = [[1, 2], [1, 2, 3]], findall2(M,try(List,M),Comb).
List = [[1, 2], [1, 2, 3]],
Comb = [[1, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 1], [2, 2], [2, 3]].