在一定范围内找到k个邻居的算法？答案

【问题标题】：Algorithm to find k neighbors in a certain range?在一定范围内找到k个邻居的算法？
【发布时间】：2015-08-29 03:49:23
【问题描述】：

假设在 x-y-z 3D 空间中有一个具有 50 000 个点的点云。对于这个云中的每个点，应该实施哪些算法或数据结构来找到给定点的 k 个在 [R,r] 距离内的邻居？幼稚的方法是对 50 000 个点中的每个点进行 49 999 个点中的每个点并进行度量测试。但是这种方法需要很长时间。就像有 kd 树可以在短时间内找到最近的邻居，那么是否有一些实时 DS/algo 实现来预处理点云以在最短的时间内实现目标？

【问题讨论】：

预处理？只需浏览一次并为每个接近的点存储一个索引列表。 O(n^2) 但如果你只做一次，50k 点并不是一个巨大的数字。
@twentylem 我误解了我的问题。参考编辑并假设 n=200 000。

标签： algorithm data-structures graph-algorithm nearest-neighbor point-clouds

【解决方案1】：

您的问题属于Nearest Neighbor Search 的主题，或者更准确地说是k-Nearest Neighbor Search。您的问题的答案取决于您用于存储点的数据结构。如果您使用R-trees 或R*-trees 之类的变体，并且您正在对数据库进行多次搜索，那么与简单的线性搜索相比，您可能会发现二维或三维空间的性能有显着提高。在更高维度上，空间划分方案往往不如线性搜索。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如一些答案已经为 NN 搜索建议的那样，您可以使用一些树算法，例如 k-d-tree。有适用于所有编程语言的实现。

如果您的描述 [R,r] 建议使用空心球体，您应该比较一次性测试（在区间内）与两个阶段（测试外部并移除通过内部测试的样本）。

您也没有提及性能要求（时序或帧速率？）和您的预期应用（可行的方法？）。

【讨论】：

我的预期应用是通过 2 指平行下颚夹持器在给定点云上找到所有可能的接触点。 O(n^2) 似乎时间太多了。我可以有一些 O(n logn) 类型的效率吗？
树应该有 O(n log n)。看看point cloud library。对于 3 个维度，八叉树可能适合。

【解决方案3】：

有一些高效的算法（平均而言，对于随机数据），请参阅Nearest neighbor search。

你的方法效率不高，但很简单。

请通读，检查您的要求并返回，以便我们提供帮助。

【讨论】：

感谢您的参考。我感兴趣的是：邻近的固定半径。但是，如果固定半径可以是可变半径，那么 ii 会更好。
是的，我想使用可变半径。
如果您选择合适的数据结构，您可能会成功。您需要确保它不会增加相当大的复杂性。
你能推荐这样的数据结构吗？

【解决方案4】：

如果您使用的是普通的欧几里得度量，您可以遍历列表 3 次并提取每个维度中 R 内的那些点，本质上是提取封闭的立方体。搜索结果列表仍然是 O(n^2)，但 n 小得多。

【讨论】：

提取 2R 立方体是 O(n^2)。