根据投票将人员分组

Question

我在寻找用于对人员数据集进行排序的算法时遇到问题。我尽量详细解释：

故事从一项调查开始。一群人，假设 600 人可以在 20-25 个项目之间进行选择。他们提出了#1-wish、#2-wish 和#3-wish，其中#1 是他们想要参与的最想要的项目，并希望 3 是“不完美但最能接受的选择”。

这些项目的参与者人数有限。每个项目可以加入大约 30 人（根据人数和项目数）。

该算法将人员置于不同的项目中，并应找到最佳组合。

问题是你不能把所有的人的第 1 个愿望 X 放在某个项目中，而把所有其他人的第 1 个愿望 X 放在第 2 个愿望中，因为那不是最多的”对每个人来说都是最幸福的”。

当你想象每个获得第一名的人都希望你得到 100 分，获得第二名的每个人都希望得到 60 分，第三名的人都希望得到 30 分，而没有获得第一名的人时，你可能会想到我的意思他的愿望0分。并且您希望获得尽可能多的积分。

我希望你能解决我的问题。这是一个学校项目日。 有什么可以帮助我的吗？你有什么主意吗？我会感谢每一个小费！

亲切的问候

Answer 1

我的算法是这样的：

mainloop
 wishlevel = 1
  loop
   Distribute people into all projects according to wishlevel wish
   loop through projects, counting population
    If population exceeds maximum
     Distribute excess non-redistributed people into their wishlevel+1 projects that are under-populated
     tag distributed people as 'redistributed' to avoid moving again
    endif
   endloop
  wishlevel = wishlevel + 1
 loop until wishlevel == 3    
mainloop until no project exceeds max population

这应该会在数据集上进行多次传递，直到一切顺利。如果您限制重新分配已重新分配的人员，则此算法可能会导致无限循环，以防随着算法的进展一个项目被此类人员填满，因此您可以在没有该限制的情况下尝试它。

Answer 2

您可以通过将其表述为最小成本网络流问题来优化解决此问题。

为每个人添加一个节点，为每个项目添加一个。

根据个人和项目的偏好设置流程成本。

（由于 Networkx 提供了最小成本流，但不是最大成本流，我将成本设置为 负数。）

例如，使用 Networkx 和 Python：

import networkx as nx

G=nx.DiGraph()

prefs={'Tom':['Project1','Project2','Project3'],
       'Dick':['Project2','Project1','Project3'],
       'Harry':['Project1','Project3','Project1']}

capacities={'Project1':2,'Project2':10,'Project3':4}

num_persons=len(prefs)
G.add_node('dest',demand=num_persons)
A=[]
for person,projectlist in prefs.items():
    G.add_node(person,demand=-1)
    for i,project in enumerate(projectlist):
        if i==0:
            cost=-100 # happy to assign first choices
        elif i==1:
            cost=-60 # slightly unhappy to assign second choices
        else:
            cost=-30 # very unhappy to assign third choices
        G.add_edge(person,project,capacity=1,weight=cost) # Edge taken if person does this project

for project,c in capacities.items():
        G.add_edge(project,'dest',capacity=c,weight=0)

flowdict = nx.min_cost_flow(G)
for person in prefs:
    for project,flow in flowdict[person].items():
        if flow:
            print person,'joins',project

在这段代码中，Tom 的第一选择是 Project1，然后是 Project2，然后是 Project3。

容量字典指定了每个项目可以加入的人数上限。