从正弦噪声预测值

Question

背景

使用 R 预测系列中的下一个值。

问题

以下代码为具有一些均匀噪声的曲线生成并绘制模型：

slope = 0.55
offset = -0.5
amplitude = 0.22
frequency = 3
noise = 0.75
x <- seq( 0, 200 )
y <- offset + (slope * x / 100) + (amplitude * sin( frequency * x / 100 ))
yn <- y + (noise * runif( length( x ) ))

gam.object <- gam( yn ~ s( x ) + 0 )
plot( gam.object, col = rgb( 1.0, 0.392, 0.0 ) )
points( x, yn, col = rgb( 0.121, 0.247, 0.506 ) )

正如预期的那样，该模型揭示了趋势。问题在于预测后续值：

p <- predict( gam.object, data.frame( x=201:210 ) )

绘制时预测看起来不正确：

df <- data.frame( fit=c( fitted( gam.object ), p ) )
plot( seq( 1:211 ), df[,], col="blue" )
points( yn, col="orange" )

预测值（从 201 开始）似乎太低了。

问题

1. 如图所示，预测值是否实际上是最准确的预测？
2. 如果不是，如何提高准确性？
3. 连接两个数据集（fitted.values( gam.object ) 和 p）的更好方法是什么？

Answer 1

1. 模拟数据很奇怪，因为您添加到“真实”y 的所有错误都大于 0。（runif 在[0,1] 上创建数字，而不是[-1,1]。）
2. 当模型中的截距项被允许时，问题就消失了。

例如：

gam.object2 <- gam( yn ~ s( x ))
p2 <- predict( gam.object2, data.frame( x=201:210 ))
points( 1:211, c( fitted( gam.object2 ), p2), col="green")

在没有截距的模型中系统性低估的原因可能是gam 对估计的平滑函数使用了和为零的约束。我认为第 2 点回答了您的第一个和第二个问题。

您的第三个问题需要澄清，因为gam-object 不是data.frame。这两种数据类型不能混用。

一个更完整的例子：

slope = 0.55
amplitude = 0.22
frequency = 3
noise = 0.75
x <- 1:200
y <- (slope * x / 100) + (amplitude * sin( frequency * x / 100 ))
ynoise <- y + (noise * runif( length( x ) ))

gam.object <- gam( ynoise ~ s( x ) )
p <- predict( gam.object, data.frame( x = 1:210 ) )

plot( p, col = rgb( 0, 0.75, 0.2 ) )
points( x, ynoise, col = rgb( 0.121, 0.247, 0.506 ) )
points( fitted( gam.object ), col = rgb( 1.0, 0.392, 0.0 ) )