如何选择第一个组件并计算 PCA 中的变异百分比？答案

【问题标题】：How to select first component and calculate percentage of variation in PCA?如何选择第一个组件并计算 PCA 中的变异百分比？
【发布时间】：2015-08-19 14:11:49
【问题描述】：

我有一个矩阵 M，其中列是数据点，行是特征。现在我想做 PCA，只选择方差最大的第一个组件。

我知道我可以在 Matlab 中用 [coeff,score,latent] = pca(M') 做到这一点。首先我想我必须转置矩阵M。

我现在如何选择第一个组件？我不确定这三个不同的输出矩阵。

其次，我还想计算每个组件解释的方差百分比。我该怎么做？

【问题讨论】：

标签： matlab pca

【解决方案1】：

如果您的矩阵的维度为 m x n，其中 m 是个案，n 是变量：

% First you might want to normalize the matrix...
M = normalize(M);

% means very close to zero
round(mean(M),10)

% standard deviations all one
round(std(M),10)

% Perform a singular value decomposition of the matrix 
[U,S,V] = svd(M);

% First Principal Component is the first column of V
V(:,1)

% Calculate percentage of variation
(var(S) / sum(var(S))) * 100

【讨论】：

【解决方案2】：

确实，您应该转置输入以将行作为数据点，将列作为特征：

[coeff, score, latent, ~, explained] = pca(M');

主成分由coeff的列按方差降序给出，因此第一列包含最重要的成分。每个组件的方差在latent 中给出，解释的总方差百分比在explained 中给出。

firstCompCoeff = coeff(:,1);
firstCompVar = latent(1);

欲了解更多信息：pca documentation。

请注意，pca 函数需要统计工具箱。如果您没有，您可以在互联网上搜索替代方案或使用svd 自行实施。

【讨论】：

感谢您的回答。假设我们有 M=rand(100,30)，即我们有 30 个数据点和 100 个特征。如果我现在进行 PCA，则 coeff 的尺寸为 100 x 29。如果我采用第一个组件，我仍然有 100 个特征。如何减少特征？
我假设您再次转置，以便获得 30 行（数据点）和 100 列（特征）。 coeff 应该是 100x100（特征数量的方阵）。
您新的简化特征是原始特征与计算系数的线性组合。因此，例如，如果您只想保留最主要的功能，您可以从上面获取firstCompCoeff。假设您现在有 10 个新数据点 Mnew = rand(10,100);，您现在可以使用 Mnew_reduced = Mnew * firstCompCoeff; 从它们那里获得缩减的特征。