修改 Theano.tensor.nnet.softmax 中的执行功能

Question

我刚刚开始使用 lasagne 和 Theano 在 Python 上进行一些机器学习。

我正在尝试修改 Theano 中的 softmax 类。我想更改激活函数（softmax）的计算方式。我不想将 e_x 除以 e_x.sum(axis=1)，而是将 e_x 除以三个连续数字的总和。

例如，结果如下：

sm[0] = e_x[0]/(e_x[0]+e_x[1]+e_x[2])
sm[1] = e_x[1]/(e_x[0]+e_x[1]+e_x[2])
sm[2] = e_x[2]/(e_x[0]+e_x[1]+e_x[2])
sm[3] = e_x[3]/(e_x[3]+e_x[4]+e_x[5])
sm[4] = e_x[4]/(e_x[3]+e_x[4]+e_x[5])
sm[5] = e_x[5]/(e_x[3]+e_x[4]+e_x[5])

等等……

问题是我不能完全理解 theano 是如何进行计算的。

这是我的主要问题。只需更改 softmax 类中的 perform() 函数就足够了吗？

这是原来的 perform() 函数：

def perform(self, node, input_storage, output_storage):
    x, = input_storage
    e_x = numpy.exp(x - x.max(axis=1)[:, None])
    sm = e_x / e_x.sum(axis=1)[:, None]
    output_storage[0][0] = sm

这是我修改后的 perform()

def myPerform(self, node, input_storage, output_storage):
    x, = input_storage
    e_x = numpy.exp(x - x.max(axis=1)[:, None])
    sm = numpy.zeros_like(e_x)
    for i in range(0,symbolCount):
        total = e_x[3*i] + e_x[3*i+1] + e_x[3*i+2]
        sm[3*i] = e_x[3*i]/total
        sm[3*i+1] = e_x[3*i+1]/total
        sm[3*i+2] = e_x[3*i+2]/total
    output_storage[0][0] = sm

使用当前代码，当我在千层面中使用 predict 方法时出现“不可排序的类型：int()>str()”错误。

Answer 1

对于这样的事情，您最好通过符号表达式构造自定义 softmax，而不是创建（或修改）操作。

您的自定义 softmax 可以用符号表达式来定义。这样做会“免费”为您提供渐变（以及其他 Theano 操作的点点滴滴），但运行速度可能比自定义操作稍慢。

这是一个例子：

import numpy
import theano
import theano.tensor as tt

x = tt.matrix()

# Use the built in softmax operation
y1 = tt.nnet.softmax(x)

# A regular softmax operation defined via ordinary Theano symbolic expressions
y2 = tt.exp(x)
y2 = y2 / y2.sum(axis=1)[:, None]

# Custom softmax operation
def custom_softmax(a):
    b = tt.exp(a)
    b1 = b[:, :3] / b[:, :3].sum(axis=1)[:, None]
    b2 = b[:, 3:] / b[:, 3:].sum(axis=1)[:, None]
    return tt.concatenate([b1, b2], axis=1)
y3 = custom_softmax(x)

f = theano.function([x], outputs=[y1, y2, y3])

x_value = [[.1, .2, .3, .4, .5, .6], [.1, .3, .5, .2, .4, .6]]
y1_value, y2_value, y3_value = f(x_value)
assert numpy.allclose(y1_value, y2_value)
assert y3_value.shape == y1_value.shape
a = numpy.exp(.1) + numpy.exp(.2) + numpy.exp(.3)
b = numpy.exp(.4) + numpy.exp(.5) + numpy.exp(.6)
c = numpy.exp(.1) + numpy.exp(.3) + numpy.exp(.5)
d = numpy.exp(.2) + numpy.exp(.4) + numpy.exp(.6)
assert numpy.allclose(y3_value, [
    [numpy.exp(.1) / a, numpy.exp(.2) / a, numpy.exp(.3) / a, numpy.exp(.4) / b, numpy.exp(.5) / b, numpy.exp(.6) / b],
    [numpy.exp(.1) / c, numpy.exp(.3) / c, numpy.exp(.5) / c, numpy.exp(.2) / d, numpy.exp(.4) / d, numpy.exp(.6) / d]
]), y3_value