Python - 具有阈值的多维聚类

Question

假设我有一个如下数据集：

[{"x":20, "y":50, "attributeA":90, "attributeB":3849},
 {"x":34, "y":20, "attributeA":86, "attributeB":5000},
 etc.

除了这些之外，可能还有更多其他属性 - 这只是一个示例。我想知道的是，如何根据所有因素对这些点进行聚类，并控制给定变量的给定点与下一个点之间的最大间隔，以便将其视为链接。 （即欧式距离必须在 10 点以内，attributeA 在 5 点以内，attributeB 在 1000 点以内）

关于如何在 python 中执行此操作的任何想法？正如我上面暗示的那样，如果可能的话，我想应用欧几里德距离来比较两点之间的距离 - 而不仅仅是将 x 和 y 作为单独的属性进行比较。对于其余的属性，这将是所有单维比较......如果这有意义的话。

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编辑：只是为了增加一些清晰度以防万一这没有意义，基本上我正在寻找一些算法来比较所有对象（或更有效的方法），如果所有与对象 B 相比，对象 A 的属性和欧几里得距离在指定阈值内，那么这两个被认为是相似和链接的 - 这个过程一直持续到最终可以返回所有 链接 集群，因为某些集群将没有满足条件的点与另一个簇中的任何点相似，从而导致簇被分离。

Answer 1

最简单的方法是构建一个二元“连通性”矩阵。

如果满足您的条件，则让a[i,j] 为 0，否则为 1。

然后在此矩阵上运行具有完整链接的层次凝聚聚类。如果您不需要每个集群中的每一对对象都满足您的阈值，那么您还可以使用其他链接。

这不是最好的解决方案 - 其他距离矩阵需要 O(n²) 的内存和时间，而聚类甚至需要 O(n³)，但最容易实现。在 Python 代码中计算距离矩阵会非常慢，除非您可以避免所有循环并拥有例如numpy 完成大部分工作。为了提高可扩展性，您应该考虑 DBSCAN 和数据索引。

用权重代替三个不同的阈值是相当简单的，这样就可以得到一个连续的距离；甚至可能是一个指标。然后你可以使用数据索引，并尝试 OPTICS。