训练 NN 计算 atan2(y, x)

Question

我一直在研究 Q 强化学习实现，其中 Q(π, a) 是用神经网络近似的。在故障排除过程中，我将问题简化为非常简单的第一步：训练 NN 来计算 atan2(y, x)。

我正在使用 FANN 来解决这个问题，但这个库在很大程度上是无关紧要的，因为这个问题更多的是关于要使用的适当技术。

我一直在努力教 NN，给定输入 = {x, y}，计算输出 = atan2(y, x)。

这是我一直在使用的幼稚方法。这非常简单，但我正在努力保持这种简单性。

#include "fann.h"
#include <cstdio>
#include <random>
#include <cmath>

int main()
{
    // creates a 3 layered, densely connected neural network, 2-3-1
    fann *ann = fann_create_standard(3, 2, 3, 1);

    // set the activation functions for the layers
    fann_set_activation_function_hidden(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);
    fann_set_activation_function_output(ann, FANN_SIGMOID_SYMMETRIC);

    fann_type input[2];
    fann_type expOut[1];
    fann_type *calcOut;

    std::default_random_engine rng;
    std::uniform_real_distribution<double> unif(0.0, 1.0);
    for (int i = 0; i < 100000000; ++i) {
        input[0] = unif(rng);
        input[1] = unif(rng);

        expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);

        // does a single incremental training round
        fann_train(ann, input, expOut);
    }


    input[0] = unif(rng);
    input[1] = unif(rng);

    expOut[0] = atan2(input[1], input[0]);
    calcOut = fann_run(ann, input);

    printf("Testing atan2(%f, %f) = %f -> %f\n", input[1], input[0], expOut[0], calcOut[0]);

    fann_destroy(ann);
    return 0;
}

超级简单，对吧？然而，即使经过 100,000,000 次迭代，这个神经网络也会失败：

测试 atan2(0.949040, 0.756997) = 0.897493 -> 0.987712

我还尝试在输出层 (FANN_LINEAR) 上使用线性激活函数。没有运气。事实上，结果要糟糕得多。经过 100,000,000 次迭代，我们得到：

测试 atan2(0.949040, 0.756997) = 0.897493 -> 7.648625

这比权重随机初始化时更糟糕。 NN 怎么会在训练后变得更糟？

我发现FANN_LINEAR 的这个问题与其他测试一致。当需要线性输出时（例如，在计算 Q 值时，它对应于任意大或小的奖励），这种方法会惨遭失败，并且错误实际上会随着训练而增加。

那么发生了什么？使用完全连接的 2-3-1 NN 是否不适合这种情况？隐藏层中的对称 sigmoid 激活函数是否不合适？我看不出还有什么可能导致此错误。

Answer 1

您面临的问题是正常的，并且您的预测器的质量不会通过增加迭代次数来提高，您应该通过添加一些层或通过增加隐藏层的大小来增加 NN 的大小层。例如，您可以尝试使用 2-256-128-1 而不是 2-3-1。通常这会更好。如果你想看看这个simple code 我在 python 中写的做同样的任务，它工作得很好

import numpy as np
from numpy import arctan2

from keras.models import Sequential 
from keras.layers import Dense, InputLayer



nn_atan2 = Sequential()
nn_atan2.add(Dense(256, activation="sigmoid", input_shape=(2,)))
nn_atan2.add(Dense(128, activation="sigmoid"))
nn_atan2.add(Dense(1, activation='tanh'))

nn_atan2.compile(optimizer="adam", loss="mse")
nn_atan2.summary()

N = 100000
X = np.random.uniform(size=(N,2) )
y = arctan2(X[:,0], X[:,1])/(np.pi*0.5)

nn_atan2.fit(X,y, epochs=10, batch_size=128)

def predict(x, y):
    return float(nn_atan2.predict(np.array([[x, y]]))*(np.pi*0.5))

运行这段代码会给出

Epoch 1/10
100000/100000 [==============================] - 3s 26us/step - loss: 0.0289
Epoch 2/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0104
Epoch 3/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0102
Epoch 4/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0096
Epoch 5/10
100000/100000 [==============================] - 2s 24us/step - loss: 0.0082
Epoch 6/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0051
Epoch 7/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0027
Epoch 8/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0019
Epoch 9/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0014
Epoch 10/10
100000/100000 [==============================] - 2s 23us/step - loss: 0.0010