如何告诉 cvxpy 如何对目标函数中的矩阵值求和？答案

【问题标题】：How to tell cvxpy how to sum over values of a matrix in an objective function?如何告诉 cvxpy 如何对目标函数中的矩阵值求和？
【发布时间】：2019-05-19 06:27:20
【问题描述】：

我想使用 cvxpy 或任何类似的库从this paper 实现这个优化问题。我面临的问题是如何编写代码以便 cvxpy 可以理解。

from cvxpy import *
g = Variable(n)
eta = Variable(n)
loss = sum(g+g-(2*g)+eta-(d**2))
reg = norm(eta, 1)
lambd = Parameter(nonneg=True)
prob = Problem(Minimize(lambd*reg+0.5*loss))

我知道我对损失的定义显然是不正确的，我只需要放一些东西来说明我的问题。我不知道如何告诉 cvxpy 以我想要的方式处理矩阵的索引。这在cvxpy中甚至可能吗？有没有其他图书馆可以轻松做到这一点？任何代码示例都将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： python optimization gradient-descent convex-optimization cvxpy

【解决方案1】：

您可以在循环中构造成本函数。似乎g应该是半正定的，所以我添加了PSD=True。这是一个完整的例子：

from cvxpy import *
n = 10
g = Variable((n, n), PSD=True)
eta = Variable((n, n))
reg = norm(eta, 1)
d = np.ones((n, n))
lamb = 1.

cost = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        cost += (g[i, i] + g[j, j] - 2 * g[i, j] + eta[i, j] - d[i, j]**2) ** 2

cost = 0.5 * cost + lamb * reg
prob = Problem(Minimize(cost))
prob.solve()

【讨论】：