使用梯度下降法优化结构几何的问题答案

【问题标题】：Touble with implement gradient descent methods for optimizing structural geometries使用梯度下降法优化结构几何的问题
【发布时间】：2021-12-20 08:18:57
【问题描述】：

我目前正在处理的一个问题要求我优化结构的一些尺寸参数，以防止屈曲，同时仍不过度设计。我已经能够使用迭代（半蛮力）方法来解决它，但是，我想知道是否有一种方法可以实现梯度下降法来优化参数。更多背景介绍如下：

假设我们正在尝试优化三个长度/厚度参数 (t1,t2,t3) 。我们用一些随机猜测 (t1,t2,t3)g 来初始化这些参数。通过对这些参数（权重和偏差）中的每一个进行一些转换，目的是获得 (t1,t2,t3)理想，使得三个主要标准 ( R1,R2,R3)理想得到满足。标准是通过使用 (t1,t2,t3)i 作为某些结构方程的输入来计算的，其中 i 表示第一个之后的输入迭代。在此之后，可以实现某种损失函数来计算误差，(R1,R2,R3)i - (R1,R2,R3)ideal

我的困惑在于传统上 (t1,t2,t3)ideal 是已知的，而成本将是 (t1,t2,t3)ideal 的函数>(t1,t2,t3)ideal 和 (t1,t2,t3)i，随后的迭代将随之而来。但是，在 (t1,t2,t3)ideal 未知且目标 (R1,R2,R3)ideal（已知）是输入的间接函数，如何实现梯度下降？最小化成本与 (t1,t2,t3)i 中的阶跃变化有何关系？

P.S：抱歉格式化，在我的声誉更高之前，我无法嵌入乳胶图像。

【问题讨论】：

标签： python optimization gradient-descent

【解决方案1】：

我很难理解您所描述的约束是如何计算的。我想您要尽量减少的数量是使用的总材料或建造成本，而不是您描述的“错误”？

我不知道您的具体问题的详细信息，但可以肯定的是，成本函数不是凸的。任何基于梯度的优化算法都有陷入局部最小值的风险。如果成本函数不是计算密集型来评估的，那么我建议您使用像差分进化这样的算法，该算法从散布在参数空间中的初始猜测群体开始。 SciPy 有一个很好的implementation，它允许约束（并包括最终的基于梯度的“抛光”步骤）。

【讨论】：

是的，这很有道理！我猜我提出这个问题的方法是错误的。正如您所说，目的是在满足必要约束的同时减少结构的质量。 GA 或 ACO 等元启发式方法对此类问题更有意义。