我正在学习 SVM（支持向量机）：有几个点仍然模棱两可：（线性可分，原始情况）
我知道如何找到权重w 和超规划方程，但是如果我们可以从中推导出支持向量，我们为什么要计算边距？我需要先计算什么？在这种情况下 ？ （很抱歉这些混杂的问题，但我真的迷路了）
我在一些例子中看到边距是以这种方式计算的：
1 / ||w||
而在其他人中，则这样：
2 / ||w||
那么这两种情况有什么区别呢？
谢谢
【问题讨论】：
SVM 的优化目标是减少 w，b，使我们与超平面有最大的边距。
从数学上讲， 这是一个非线性优化任务，由 KKT (Karush-Kunn-Tucker) 条件解决，使用拉格朗日乘子。
以下视频简单地解释了线性可分情况
https://www.youtube.com/watch?v=1NxnPkZM9bc
对于线性和原始情况，这里更好地解释了这是如何计算的。
【讨论】：
分离超平面与 SVM 的类边界之间的边距是该算法的基本特征。
看，你有两个超平面(1) w^tx+b>=1, if y=1 和(2) w^tx+b<=-1, if y=-1。这表示任何带有标签y=1 的向量都必须位于超平面(1) 之上或之后。这同样适用于带有标签y=-1 和超平面(2) 的向量。
注意：如果可以满足这些要求，则意味着数据集是线性可分的。这是有道理的，因为否则无法构建这样的边距。
所以，SVM 试图找到的是位于(1) 和(2) 之间的决策边界。让我们将此边界定义为(3) w^tx+b=0。您在这里看到的是(1)、(2) 和(3) 是平行超平面，因为它们共享相同的参数w 和b。参数w 保存这些平面的方向。回想一下，向量总是有一个方向和一个大小/长度。
现在的问题是：如何计算超平面(3)？方程(1) 和(2) 告诉我们，任何带有标签y=1 且最接近(3) 的向量正好位于超平面(1) 上，因此(1) 对于这样的x 变为w^tx+b=1。类似的情况适用于带有负标签和(2) 的最近向量。平面上的那些向量称为“支持向量”，而决策边界(3) 仅取决于这些向量，因为可以简单地从支持向量的(1) 中减去(2) 并得到：
w^tx+b-w^tx+b=1-(-1) => wt^x-w^tx=2
注意：x 表示两个平面是不同的支持向量。
现在，我们想要获取w 的方向，但忽略它的长度以获取(3) 和其他平面之间的最短距离。这个距离是从(3) 到其他的垂直线段。为此，可以将w 的长度除以得到垂直于(3) 的范数向量，即(wt^x-w^tx)/||w||=2/||w||。通过忽略左侧站点（它相等），我们看到两个平面之间的距离实际上是2/||w||。这个距离必须最大化。
编辑：
正如其他人在这里所说，使用拉格朗日乘数或 SMO 算法来最小化术语
1/2 ||w||^2
s.t. y(w^tx+b)>=1
这是原始 svm 优化问题的凸形式。
【讨论】：