Python中的插值 - 绘图

Question

我正在尝试使用 python 插值一个通用多项式，只是为了更好地理解理论。我在 numpy 中看到了一些关于使用 cèbyshèv 的多项式的库，并且我开发了以下代码：

# f(x) = -3 + 2x^2 - x^3 + x^4
f = lambda x: -3 + 2*x**2 - x**3 + x**4
pcoeffs = [-3, 0, 2, -1, 1]
ccoeffs = np.polynomial.chebyshev.poly2cheb(pcoeffs)

fpoly = np.polynomial.Polynomial(pcoeffs)
fcheb = np.polynomial.Chebyshev(ccoeffs)

我知道切比雪夫多项式是基于切比雪夫点的多项式，计算如下：

我使用这些点来计算多项式，使用以下公式：

地点：

1. -ak 是在定义之前在每个 Chebyshev 点处计算的函数，如果我是正确的，我可以使用“np.polynomial.Chebyshev(ccoeffs)”找到这个函数

现在，运行之前的代码，我得到以下输出：

现在我有一些问题：

1. 我上面写的对吗？
2. 如何找到 Ti(x) 的值？
3. 如何在 python 中用绘图表示切比雪夫多项式？

提前致谢！

Answer 1

1. 我相信你写的是正确的。
2. 如果我对您的理解正确，您希望根据 T_i 评估显示的多项式。如果是这样，您可以以某个值调用多项式，例如fcheb(0) --> -3。如果你真的想知道什么，例如T_10(np.pi) 是 np.polynomial.Chebyshev.basis(10)(np.pi)。
3. 这是一个并排的多项式图。请注意，我稍微调整了您的第二个多项式以查看两者，而不是让它们完全相同。

import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-1, 1, 10**4)
plt.plot(*fcheb.linspace(), label='fcheb')
plt.plot(x, f(x)+0.1, label='fpoly+0.1')
plt.legend()

4. 如果你想了解切比雪夫多项式插值，你真的应该试试np.polynomial.chebyshev.chebfit。