具有动态点的二维最近邻查询算法答案

【问题标题】：Algorithm for 2D nearest-neighbour queries with dynamic points具有动态点的二维最近邻查询算法
【发布时间】：2018-02-26 09:28:12
【问题描述】：

我正在尝试找到一种快速算法，用于在二维空间中查找给定点的（近似的，如果需要的话）最近邻居，其中点经常从数据集中删除并添加新点。

（与此相关，这个问题有两种变体让我感兴趣：一种可以认为点是随机添加和删除的，另一种是所有点都在不断运动。）

一些想法：

这里有什么好的选择？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我同意（几乎）@gsamaras 所说的一切，只是补充几点：

根据我的经验（使用 >= 500,000 点的大型数据集），KD-Trees 的 kNN 性能比几乎任何其他空间索引差 10 到 100 倍。我测试了它们（2 个 KD-trees 和各种其他索引）在大型 OpenStreetMap 数据集上。在下图中，KD-Trees 称为 KDL 和 KDS，2D 数据集称为 OSM-P（左图）：该图取自this document，有关详细信息，请参阅下面的要点。李>
This research 描述了一种移动对象的索引方法，以防您在稍微不同的位置继续（重新）插入相同的点。
四叉树也不错，它们在 2D 中可以非常快，对于
如果您正在寻找 Java 实现，请查看我的index library。 In 实现了四叉树、R-star-tree、ph-tree 等，所有这些都具有一个也支持 kNN 的通用 API。该库是为TinSpin 编写的，这是一个用于测试多维索引的框架。一些结果可以在enter link description here 找到（它并没有真正描述测试数据，但“OSM-P”结果基于具有多达 50,000,000 个 2D 点的 OpenStreetMap 数据。
根据您的情况，您可能还需要考虑PH-Trees。对于 kNN 查询，它们似乎比低维 R-Trees 慢（尽管仍然比 KD-Trees 快），但它们的删除和更新速度比 RTrees 快。如果您有很多移除/插入，这可能是一个更好的选择（参见TinSpin results，图 2 和 46）。 C++ 版本提供here 和here。

【讨论】：

【解决方案2】：

查看Bkd-Tree，即：

一种基于 kd-tree 的 I/O 高效动态数据结构。 [..] Bkd-tree 保持其高空间利用率和出色的查询和更新性能而不管对其执行的更新次数。

然而，这种数据结构是多维的，并不专门用于低维（如 kd-tree）。

在bkdtree 玩它。

Dynamic Quadtrees也可以是候选，查询时间为O(logn)，插入/删除时间为O(Q(n))，其中Q(n)为时间在使用的数据结构中执行查询。请注意，此数据结构专门用于 2D。然而，对于 3D，我们有八叉树，并且以类似的方式可以将结构推广到更高的维度。

一个实现是QuadTree。

R*-tree 是另一种选择，但我同意你的一般性。 r-star-tree 的实现也存在。

Cover tree 也可以考虑，但我不确定它是否符合您的描述。阅读更多here，并在CoverTree 上查看实现。

Kd-tree 仍应考虑，因为它在二维上的性能非常出色，并且其插入复杂度在大小上是对数的。

nanoflann 和 CGAL 是它的两个实现，第一个不需要安装，第二个需要，但可能性能更高。

无论如何，我都会尝试不止一种方法和基准测试（因为它们都有实现，而且这些数据结构通常会受到您的数据的性质的影响）。

【讨论】：