最近向量之间距离的算法答案

【问题标题】：Algorithm for the distance among nearest vectors最近向量之间距离的算法
【发布时间】：2018-09-13 11:33:24
【问题描述】：

给定 n 个维度为 m 的向量。对于每个向量，每个维度都可以被这个向量的另一个维度值替换，并且每个值只能用一次来替换另一个维度。在所有这 n 个向量发生变化之后，我们计算每个向量与其最近向量之间的曼哈顿距离。对于所有替换计划，我们选择能够得到所有这n个向量与这些最近向量之间距离之和最小的一个。 NP难吗？

【问题讨论】：

不清楚“对于每个向量，每个维度都可以被这个向量的另一个维度值替换”是什么意思。可以举个例子吗？
假设我们有一个向量 (A1, A2, .., An)。我们可以使用这些 n 值中的任何一个来表示更改后的新向量。例如，我们可以使用 A2 替换第一个维度的值，使用 A3 和 A1 分别替换第二个和第三个维度的值。因此我们得到了新的向量 (A2,A3,A1, ..., An)。
听起来像是您要求社区为您解答的任务。此外，没有编程问题。

标签： algorithm vector nearest-neighbor np-hard

【解决方案1】：

除非我遗漏了什么，否则最佳配置将始终重新排列每一行，使其条目按升序排列。因此最佳运行时间应该是 O(m n log m)，即对 n 个长度为 m 的列表进行排序所需的时间。

【讨论】：

对不起，我忘记了一个重要的约束条件，即替换的总次数应该小于给定的阈值 C。也就是说，我们不能重新排列每一行。
@DavidMakogon：算法问题跑题了？我在规则中没有看到任何相关内容。