估计 Boltzmann 曲线中直线部分的斜率

Question

我正在处理一个数据集，发现曲线是 S 型曲线。我已经拟合了曲线并得到了方程 A2+((A1-A2)/1+exp((x-x0)/dx)) 其中：

• x0 : 曲线的中点
• dx : 曲线的斜率

我需要找到斜率和中点才能给出广义方程。有什么建议？

Answer 1

假设您的方程式是 A2+(A1-A2)/(1+exp((x-x0)/dx)) 那么您的图表不会反映零残差，因为在您的图表中，上肩比下肩更锐利。

问题可能出在您的起始值上。尝试使用原生 R 函数 SSfpl，如 nls(y ~ SSfpl(x,A2,A1,x0,dx))

Answer 2

您应该能够使用以下形式的函数来简化 sigmoid 的建模：

source 包含 R 中的代码，显示如何将数据拟合到 sigmoid 曲线，您可以适应任何您正在编写的语言。源还注意到以下形式：

您可以调整链接的 R 代码来解决问题。这里的一般函数的好处是你可以求解它们的导数。另外，您应该注意，sigmoid 的中点正是 dx（或 dx^2）的导数为 0 的位置（从 neg 到 pos 的位置，反之亦然）。