如何在使用 numpy 进行曲线拟合后找到 50% 点

Question

我在 python 中使用 numpy 将我的数据拟合到 S 形曲线。数据拟合曲线后，如何在曲线中 y=50% 点找到 X 的值

enter code here`import numpy as np
enter code here`import pylab
from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x, x0, k):
   y = 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))
   return y

xdata = np.array([0.0,   1.0,  3.0, 4.3, 7.0,   8.0,   8.5, 10.0, 12.0])
ydata = np.array([0.01, 0.02, 0.04, 0.11, 0.43,  0.7, 0.89, 0.95, 0.99])

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)
print popt

x = np.linspace(-1, 15, 50)
y = sigmoid(x, *popt)

pylab.plot(xdata, ydata, 'o', label='data')
pylab.plot(x,y, label='fit')
pylab.ylim(0, 1.05)
pylab.legend(loc='best')
pylab.show()

Answer 1

你只需要解决你为y(x) = 0.50找到的函数。您可以使用root finding tools of scipy 之一，尽管它们只能解决零，因此您需要为您的函数提供一个偏移量：

def sigmoid(x, x0, k, y0=0):
   y = 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + y0
   return y

那么只需要调用选择的寻根方法即可：

from scipy.optimize import brentq

a = np.min(xdata)
b = np.max(xdata)
x0, k = popt
y0 = -0.50

solution = brentq(sigmoid, a, b, args=(x0, k, y0))  # = 7.142

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除了你的评论：

我上面的代码使用的是用您的代码计算的原始popt。如果您使用更新的sigmoid 函数（带有偏移）进行曲线拟合，popt 还将包含y0 的拟合参数。

可能你不想要这个.. 你会想要适合y0=0 的曲线。这可以通过只用两个值对curve_fit 进行猜测来完成。这样将使用 sigmoid 函数的 y0 的默认值：

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, p0 = (1,1))

或者，只需声明两个单独的 sigmmoid 函数，一个带偏移量，一个不带偏移量。