shapely 和 matplotlib 多边形点在地理位置上不准确

Question

我正在使用 matplotlib 和 shapely 测试多边形中的点函数。

这是一个 map 包含一个百慕大三角形多边形。

Google 地图 的多边形内点功能清楚地显示 testingPoint 和 testingPoint2 在多边形内，这是正确的结果。

如果我在 ma​​tplotlib 中测试这两个点并且匀称，只有 point2 通过测试。

In [1]: from matplotlib.path import Path

In [2]: p = Path([[25.774252, -80.190262], [18.466465, -66.118292], [32.321384, -64.75737]]) 

In [3]: p1=[27.254629577800088, -76.728515625]

In [4]: p2=[27.254629577800088, -74.928515625]

In [5]: p.contains_point(p1)
Out[5]: 0

In [6]: p.contains_point(p2)
Out[6]: 1

shapely 显示与 matplotlib 相同的结果。

In [1]: from shapely.geometry import Polygon, Point

In [2]: poly = Polygon(([25.774252, -80.190262], [18.466465, -66.118292], [32.321384, -64.75737]))

In [3]: p1=Point(27.254629577800088, -76.728515625)

In [4]: p2=Point(27.254629577800088, -74.928515625)

In [5]: poly.contains(p1)
Out[5]: False

In [6]: poly.contains(p2)
Out[6]: True

这里到底发生了什么？谷歌的算法比这两个更好吗？

谢谢

Answer 1

我只是为了测试这些点是否真的在三角形内：

from matplotlib import pylab as plt
poly = [[25.774252, -80.190262],
        [18.466465, -66.118292],
        [32.321384, -64.75737],
        [25.774252, -80.190262]]
x = [point[0] for point in poly]
y = [point[1] for point in poly]
p1 = [27.254629577800088, -76.728515625]
p2 = [27.254629577800088, -74.928515625]
plt.plot(x,y,p1[0],p1[1],'*r',p2[0],p2[1],'*b')
plt.show()

现在，当您使用 Google 地图，并且将多边形映射到球坐标上时，三角形会发生变形，请记住这一点。

无论如何，在 Google 地球中使用 kml 绘制数据确实也会显示三角形之外的点？！

<kml>
<Document>
<Placemark><name>Point 1</name><Point>
<coordinates> -76.728515625, 27.254629577800088,0</coordinates></Point></Placemark>
<Placemark><name>Point 2</name><Point>
<coordinates>-74.928515625, 27.254629577800088,     0</coordinates></Point></Placemark>
<Placemark><name>Poly</name><Polygon>
<outerBoundaryIs><LinearRing>
<coordinates> -80.190262,25.774252 -66.118292,18.466465 -64.75737,32.321384 -80.190262,25.774252</coordinates>
</LinearRing></outerBoundaryIs>
</Polygon></Placemark>
</Document>
</kml>

与matplotlib图像中的外观相同，点1稍微在三角形之外；在欧几里得二维坐标中绘制时。 对于地理坐标中的几何计算，请查看 QGIS Python 控制台或 GDAL/OGR 工具；或者您可以使用 Google Maps API，就像链接在 this page 上的示例一样，其中涵盖了 2D 几何 VS 测地几何主题。

Answer 2

记住：世界不是平的！如果 Google 地图的投影是您想要的答案，您需要将地理坐标投影到 spherical Mercator 以获取不同的 X 和 Y坐标。 Pyproj 可以帮助解决这个问题，只要确保在之前反转坐标轴（即：X、Y 或经度、纬度）。

import pyproj
from shapely.geometry import Polygon, Point
from shapely.ops import transform
from functools import partial

project = partial(
    pyproj.transform,
    pyproj.Proj(init='epsg:4326'),
    pyproj.Proj('+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +no_defs'))

poly = Polygon(([-80.190262, 25.774252], [-66.118292, 18.466465], [-64.75737, 32.321384]))
p1 = Point(-76.728515625, 27.254629577800088)

# Old answer, using long/lat coordinates
poly.contains(p1)  # False
poly.distance(p1)  # 0.01085626429747994 degrees

# Translate to spherical Mercator or Google projection
poly_g = transform(project, poly)
p1_g = transform(project, p1)

poly_g.contains(p1_g)  # True
poly_g.distance(p1_g)  # 0.0 meters

似乎得到了正确的答案。

Answer 3

虽然您已经接受了答案，但除了@MikeT 的答案之外，我将为可能想要在mpl_toolkit 中对matplotlib 和basemap 执行相同操作的未来访问者添加此答案：

from mpl_toolkits.basemap import Basemap
from matplotlib.path import Path


# Mercator Projection
# http://matplotlib.org/basemap/users/merc.html
m = Basemap(projection='merc', llcrnrlat=-80, urcrnrlat=80,
            llcrnrlon=-180, urcrnrlon=180, lat_ts=20, resolution='c')

# Poly vertices
p = [[25.774252, -80.190262], [18.466465, -66.118292], [32.321384, -64.75737]]

# Projected vertices
p_projected = [m(x[1], x[0]) for x in p]

# Create the Path
p_path = Path(p_projected)

# Test points
p1 = [27.254629577800088, -76.728515625]
p2 = [27.254629577800088, -74.928515625]

# Test point projection
p1_projected = m(p1[1], p1[0])
p2_projected = m(p2[1], p2[0])

if __name__ == '__main__':
    print(p_path.contains_point(p1_projected))  # Prints 1
    print(p_path.contains_point(p2_projected))  # Prints 1

Answer 4

要检查一个多边形是否包含多个点，我会使用 matplotlib contains_points，记录在这里：http://matplotlib.org/api/path_api.html#matplotlib.path.Path.contains_points

这使用 numpy 数组进行了一次大调用，这就是它高效的原因。 请注意，您可以传递一个实际上使多边形膨胀或缩小的半径，您还可以在进行检查之前进行变换（投影...）。