我需要对两个甜甜圈形状数据集进行光谱聚类。（Matlab）

Question

我已经尝试了几个小时，但我找不到解决方案。

我有“两个甜甜圈”数据样本（变量“X”）

您可以在以下链接下载文件

donut dataset(rings.mat)

如下图所示的二维形状

前 250 点位于甜甜圈内，后 750 点位于甜甜圈外。

我需要进行谱聚类。

我用高斯相似距离制作（相似矩阵“W”）。

我通过每个原始“W”的总和来制作度数矩阵

然后我计算了特征值（E）和特征向量（V）

而且“V”的形状不好。

我的试用有什么问题？？？

我想不通。

load rings.mat
[D, N] = size(X); % data stored in X
%initial plot data
figure; hold on; 
for i=1:N,
    plot(X(1,i), X(2,i),'o');
end
% perform spectral clustering
W = zeros(N,N); 
D = zeros(N,N);

sigma = 1;
for i=1:N,
    for j=1:N,
        xixj2 = (X(1,i)-X(1,j))^2 + (X(2,i)-X(2,j))^2 ;
        W(i,j) =  exp(  -1*xixj2 / (2*sigma^2) ) ;   % compute weight here
%          if (i==j)
%              W(i,j)=0;
%          end;
    end;
     D(i,i) = sum(W(i,:))    ;
end;

L = D - W ;
normL = D^-0.5*L*D^-0.5;
[u,s,v] = svd(normL);

Answer 1

如果您像在代码中那样使用拉普拉斯算子（“真正的”拉普拉斯算子），那么要将您的点聚类成两组，您需要与第二小的特征值相对应的特征向量。

直观的想法是用弹簧将所有点相互连接起来，如果点彼此靠近，弹簧会更硬，而远离点的点则不会那么硬。如果您用锤子敲击弹簧网络并观察其振荡，拉普拉斯算子的特征向量就是振动模式 - 较小的特征值对应于较低频率的“体”模式，较大的特征值对应于较高频率的振荡。你想要第二小的特征值对应的特征值，这就像鼓中的第二个模式，正聚集在一起，负部分聚集在一起。

现在 cmets 对于是否使用最大或最小特征值存在一些混淆，这是因为 dave 链接的论文中的拉普拉斯算子略有不同，即恒等式减去您的拉普拉斯算子。所以他们想要最大的，而你想要最小的。论文中的聚类也更高级，更好，但实现起来并不容易。

这是你的代码，修改后可以工作：

load rings.mat
[D, N] = size(X); % data stored in X
%initial plot data
figure; hold on; 
for i=1:N,
    plot(X(1,i), X(2,i),'o');
end
% perform spectral clustering
W = zeros(N,N); 
D = zeros(N,N);

sigma = 0.3; % <--- Changed to be smaller
for i=1:N,
    for j=1:N,
        xixj2 = (X(1,i)-X(1,j))^2 + (X(2,i)-X(2,j))^2 ;
        W(i,j) =  exp(  -1*xixj2 / (2*sigma^2) ) ;   % compute weight here
%          if (i==j)
%              W(i,j)=0;
%          end;
end;
     D(i,i) = sum(W(i,:))    ;
end;

L = D - W ;
normL = D^-0.5*L*D^-0.5;
[u,s,v] = svd(normL);

% New code below this point
cluster1 = find(u(:,end-1) >= 0);
cluster2 = find(u(:,end-1) < 0);

figure
plot(X(1,cluster1),X(2,cluster1),'.b')
hold on
plot(X(1,cluster2),X(2,cluster2),'.r')
hold off
title(sprintf('sigma=%d',sigma))

结果如下：

现在请注意，我将 sigma 更改为更小 - 从 1.0 更改为 0.3。当我把它留在 1.0 时，我得到了以下结果：

我认为是因为在 sigma=1 的情况下，内部集群中的点能够足够“拉”到外部集群（距离它们大约 1 的距离）上，因此分裂两者在能量上更有利像一个实心的振动鼓一样对半圈，而不是有两个不同的圈。