我要实现一个函数来对 C++ 中的半定矩阵进行 Cholesky 分解，我想知道是否有一个库/任何东西已经优化。它的工作方式与本文所述或类似：
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300310012713
这是一个正定示例，但不适用于半正定：http://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition#The_Cholesky.E2.80.93Banachiewicz_and_Cholesky.E2.80.93Crout_algorithms
程序必须是 C++，没有 C/FORTRAN 库，（想想尖尖的老板给出的指示），这意味着 ATLAS、LAPACK 等。出局。我查看了 MTL + Boost，但它们仅适用于正定矩阵。有没有我没有找到的库，甚至已经写过的单个函数？
【问题讨论】：
标签： c++ matrix linear-algebra
半定矩阵 Cholesky 分解的问题在于 1) 它不是唯一的 2) Crout 算法失败。
分解的存在通常通过一个限制性参数非建设性地证明（如果 M_n -> M，并且 M_n = U^t_n U_n，则 ||U_n|| = ||M_n||^1/2 其中||.|| = Hilbert-Schmidt 范数，U_n 是有界序列。提取子序列找到满足 U^t U = M 和 U 三角形的极限 U。）
我发现，在我感兴趣的情况下，对角元素乘以 1 + epsilon 是令人满意的，而 epsilon 很小（取机器 epsilon 的几千倍）以得到完全可以接受的分解。
确实，如果 M 是半正定的，那么对于每个 epsilon > 0，M + epsilon I 是定正的。
当 epsilon 变为零时方案会收敛，您可以考虑计算多个 epsilon 的分解并执行 Richardson 外推。
至于肯定的情况，您可以自己实现 Crout 的算法（在 Numerical Recipes 中有一个示例代码），但我强烈建议您不要自己编写它，并建议改用 LAPACK。
如果您的老板担心 LAPACK 的实施可能不佳，这可能涉及让您的老板为英特尔 MKL 付费。大多数时候我听到这样的演讲，理由是“但我们无法控制代码，我们确实想自己编写代码，以便在出现问题时进行调试”。愚蠢的论点。 LAPACK 已有 40 年历史，经过全面测试。
要求不使用 LAPACK 就像要求不使用正弦、余弦和对数的标准库一样愚蠢。
【讨论】：