matlab svd函数中奇异向量的符号确定答案

【问题标题】：sign determination of singular vectors ind matlabs svd functionmatlab svd函数中奇异向量的符号确定
【发布时间】：2014-06-21 16:46:10
【问题描述】：

有人知道如何确定 Matlab 的 svd 函数产生的奇异向量的符号吗？

让：

B = U*S*V'

成为实数或复数 2×2 矩阵 B 的有效 svd 分解，则：

B = (U*c)*S *(V*c)'

也是有效的，其中c 是一个矩阵，可以改变一个或两个奇异向量的符号：

c = diag([1 -1]), diag([-1 1]) or diag([-1 -1]).

我想知道Matlab的svd算法是如何确定U和V中奇异向量的符号的。

【问题讨论】：

标签： matlab svd

【解决方案1】：

Matlab 使用 LAPACK 的 DGESVD 实现进行奇异值分解，它不考虑结果向量的方向。在应用程序中，执行 SVD 时，先处理分解后的数据，然后再重建数据，后面的符号没有区别。只有在分析分解的数据时，它们才变得重要。

在使用 Matlab 执行 SVD 后，可能会应用符号校正算法。但我相信符号校正取决于数据的实际含义。

在您提供的论文中，选择的方向与大多数数据点相同。这不适用于对称分布的数据，因为理论方向为零，样本方向将是随机的，导致数值高度不稳定性。

如果目标只是获得解的数值稳定性，那么选择某个向量并将所有 SVD 向量更改为与其位于同一半空间中就足够了。

【讨论】：