BCNF分解算法不起作用答案

【问题标题】：BCNF Decomposition algorithm not workingBCNF分解算法不起作用
【发布时间】：2017-08-05 06:28:57
【问题描述】：

我有以下问题：R(ABCDEFG) 和 F ={ AB->CD, C->EF, G->A, G->F, CE ->F}。显然，B & G 应该是键的一部分，因为它们不是依赖集的一部分。此外，BG+ = ABCDEFG，因此是候选键。显然，AB->CD 违反了 BCNF。但是当我遵循算法时，我并没有得到任何答案。可能是做错了什么。谁能告诉我如何正确应用算法来达到分解？

提前致谢。

【问题讨论】：

标签： decomposition bcnf

【解决方案1】：

首先，您应该计算依赖项的规范覆盖。在这种情况下是：

{ A B → C
  A B → D
  C → E
  C → F
  G → A
  G → F } >

由于（唯一的）候选键是B G，没有函数依赖满足BNCF。然后，从任何违反BCNF的函数依赖X → Y开始，我们计算X、X+的闭包，并将原始关系R<T,F>替换为两个关系R1<X+>和R2<T - X+ + X>。因此，在这种情况下选择依赖A B → C，我们将原始关系替换为：

R1 < (A B C D E F) ,
     { A B → C
       A B → D
       C → E
       C → F} >

和：

R2 < (A B G) ,
     { G → A } >

然后我们检查每个分解的关系，看它是否满足 BCNF，否则我们递归地应用该算法。

在这种情况下，例如，在R1 中，键是A B，所以C -> E 违反了BCNF，我们将R1 替换为：

R3 < (C E F) ,
     { C → E
       C → F } >

和：

R4 < (A B C D) ,
     { A B → C
       A B → D } >

满足 BCNF 的两个关系。

最后，由于R2也不满足BCNF（因为key是B G），我们将R2分解为：

R5 < (A G) ,
     { G → A } >

和：

R6 < (B G) ,
      { } >

在 BCNF 中。

所以最终的分解由以下关系构成：R3、R4、R5 和 R6。我们还可以注意到，在分解中，原始关系上的依赖G → F丢失了。

【讨论】：

感谢您的回复和解释。我仍然有一个困惑。当您分解为 R1 和 R2 时，FD : G->F 似乎已经消失了。这是我开始感到困惑的地方。在分解的同时丢弃一些 FD 可以吗？我对此的理解非常不清楚。我将不胜感激。
@Rana，正如我在答案的最后一句话中所说：“我们还可以注意到原始关系上的依赖 G → F 在分解中丢失了。”事实上，在通过 BCNF 算法获得的分解中，可能会丢失一些依赖性。这是一个负面的事实，因为我们丢失了有关原始模式的重要信息（完整性约束，因为函数依赖可以被视为完整性约束）。
因此可以使用 3NF（第三范式）代替 BCNF，因为它的分解算法保证不会丢失任何依赖项（但有时结果仍然存在一些异常，例如冗余）。事实上，这是归一化理论中众所周知的事实，因此在实践中使用的是 3NF，而不是 BCNF。