我可以使用主成分分析将我的数据减少到一个维度吗？

Question

我有一个包含 10 个变量的数据集，我希望将其减少到一个“分数”。我了解 PCA 的基础知识，它使用变量的协方差矩阵来创建 10 个特征向量和 10 个特征值。通常所做的是人们将特征向量乘以归一化数据以生成主成分，他们选择任意数量的主成分，并将它们投入回归并获得拟合值。换句话说，系数乘以主成分可以将数据简化为单个变量。

我的问题是我是否需要做回归步骤（我没有因变量）。我可以使用特征值作为我的系数，而不是进行回归？换句话说，我可以取特征值向量和主成分的内积来创建单个变量吗？

我从未见过它以这种方式使用（据我所知，甚至没有人问过这个问题），但对我来说似乎很直观。我是否遗漏了什么，或者这是合法的，我只是没有找到正确的地方？谢谢！

Answer 1

你有目标变量吗？ 因为这里有两件事，

1. principal component regression 和
2. principal components analysis。

如果你有一个目标变量（一个你想预测或解释的变量），如果不是第二个，那么回归。 PC 回归 --> 你需要一个目标变量

PC 分析 --> 您不需要任何回归步骤。

我认为你属于第二种情况。因此，您只想将 10 个变量减少为 1 个来概括所有内容。

也许是有趣的 Python 教程：https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/05.09-principal-component-analysis.html