线性回归和生成数据????=??????????+????

Question

我在 Jupiter 笔记本中遇到了一个问题，无法使用 python 进行编码。这个问题是关于线性回归的。如下：

1：线性回归 在这个笔记本中，我们将从线性函数生成数据：????=????????+????然后使用 OLS（普通最小二乘法）和梯度下降求解 ??????̂。

问题 1.1：生成数据：??????=????????+???? 这里我们假设 ??????≈????(??????,??????)=??????????+????在哪里 ？？？？是线性的？？？带有附加噪声？？？？ 您的函数应具有以下属性：

将 y 输出为形状为 (M,1) 的 np.array generate_linear_y 应该适用于任意 x、b 和 eps，只要它们是适当的尺寸 不要使用 for 循环分别计算每个 y[i]，因为这对于大型 M 和 N 来说会非常慢。相反，您应该利用 numpy 线性代数。

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他们希望我们编写如下代码：

def generate_linear_y(X,b):
""" Write a function that generates m data points from inputs X and b

Parameters
----------
X :   numpy.ndarray
      x.shape must be (M,N)
      Each row of `X` is a single data point of dimension N
      Therefore `X` represents M data points

b :   numpy.ndarray
      b.shape must be (N,1)
      Each element of `b` is a value of beta such that b=[[b1][b2]...[bN]]


Returns
-------
y :   numpy.ndarray
      y.shape = (M,1)
      y[i] = X[i]b
"""

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有人可以帮助我，因为我完全糊涂了！我什至没有意识到我正在做的事情需要在 python 中进行数组编码，而我一直在努力解决这个问题！请帮忙！

Answer 1

对我来说，这看起来像是直接的矩阵乘法。在 NumPy 中，这是使用 matrix multiplication operator @（又名 np.matmul）实现的。

要生成随机噪声，您可以使用numpy.random 中的函数，很可能是random_sample 或standard_normal。如果您想以最正确的方式进行操作，可以使用default_rng 创建一个随机数生成器，然后使用例如rng.standard_normal。