为什么取切向量的叉积会得到法向量？ [关闭]答案

【问题标题】：Why taking cross product of tangent vectors gives the normal vector? [closed]为什么取切向量的叉积会得到法向量？ [关闭]
【发布时间】：2019-09-19 17:17:42
【问题描述】：

我有一个深度图像，比如z = f(x, y) 和(x, y)，以像素为单位。我想计算每个像素的法线向量来创建法线贴图。

我一直在尝试Calculate surface normals from depth image using neighboring pixels cross product 的方法。在这种方法中，叉积的“输入”基本上是两个切向量，即梯度(dz/dx) 和(dy/dx)。这两个切向量将在点(x, y, f(x, y)) 处形成切平面，然后叉积将找到该平面的法向量。

但是，我不明白为什么这个平面的法线向量（3D 平面 (x, y, f(x, y)) 也将是我试图找到的世界坐标中平面的法线向量。这里有什么假设吗？如何这种方法可以用来求每个像素点的法线向量吗？

【问题讨论】：

如何找到法线向量？
基本上，我问是因为那个切平面是深度函数 (x, y, f(x, y)) 的深度 3D 图的切平面，而不是现实世界的切平面点。
这如何回答我的问题？
我投票结束这个问题作为题外话，因为它不是一个编程问题......它是一个数学或 3D 几何问题，甚至不受 3D 库或任何代码讨论的约束。

标签： computer-vision computational-geometry depth normals cross-product

【解决方案1】：

这几乎是曲面法线的定义。法线局部垂直于切平面。并且两个非共线向量的叉积是垂直于这两个向量的向量。这就是为什么切平面的两个非共线向量的叉积垂直于该切平面。因此它是沿着法线方向的。

【讨论】：

基本上，我问是因为那个切平面是深度函数 (x, y, f(x, y)) 的深度 3D 图的切平面，而不是现实世界的切平面点。