随机图分区

Question

我正在尝试测试一些图形分区模型（这些模型来自现实世界，其中图形缓慢地自我分区）。为此，我需要能够将此图均匀地随机划分为连续的组件（我们得到的图最初也是连接的）。如果不需要连续性标准，我相信这将是随机划分集合的问题，可以组合分析。有谁知道将图随机划分为子图的任何方法（即随机抽样一个分区），或者，如果不知道这种方法，随机抽样一组元素？随机分配分区数量然后随机分配成员资格的方法将不起作用，因为每个分区大小可能存在不同数量的分区。

Answer 1

您必须区分edge-cut partitioning 和vertex-cut partitioning，您可以在其中沿边或顶点划分图形。这会显着影响您的问题，因为不同顶点切割的数量远大于边缘切割的数量。原因是您专门将边分配给顶点切割中的分区 - 与将顶点分配给分区的边切割相反 - 并且边比顶点多得多（例如，O（n ^ 2）边用于n个顶点）。因此，组合上更大的顶点切割会导致需要检查连接性的子图数量更多。一种简单的随机化方法是枚举所有分区，迭代地选择一个分区，并检查所选分区中所有子图的连通性。然后你就拿第一个。在这种情况下，所有解决方案都具有相等的概率（一致随机）。