我知道显然有针对点的聚类算法，但我有不同的情况。我有许多射线，所有射线的起点都在 3D 球体上，其方向向量指向球体的内部。一些光线指向 A 点，其他光线指向 B 点，依此类推，带有一些噪声（即光线彼此不完美相交）。是否有一种聚类算法可以让我根据光线指向的点对光线进行聚类？我不知道 A、B 等点的位置，只知道光线的起点和方向向量。
例如，in this picture 是一个示例设置，但在 2D 中，我不知道一开始哪些光线是红色或蓝色。我如何将光线聚集成红色和蓝色？或者，我如何找到他们指向的点的位置？
我想到的一个解决方案是采用一对光线，找到这两条光线之间的最近点（在 2D 中，如果您延长光线，这是交点），然后对每对光线都执行此操作（所以我d 得到 n(n-1)/2 个点，其中 n 是射线的数量）。然后，我可以在这些点上使用常规聚类算法。但是，这似乎不起作用 - 我在原点只得到一大块点，我不知道为什么会这样。
【问题讨论】：
标签： algorithm cluster-analysis
我建议如下：
给定一条射线，找出它的终点——如果箭头延伸，将与球体相交的点。这可以使用例程来完成，例如this。
收集所有交点集合(x1, y1, z1),...,(xp, yp, zp)
现在，一旦您掌握了这些要点，您就可以运行多源 Weber problem (MWP) 的 3 维版本。
如果您正在寻找 m 集群，请解决 m 源的 MWP。这将产生 最佳 m 集群。
顺便说一句：解决 MWP 是一个 NP-Hard 问题。您可能必须使用某种枚举算法来解决它。 Here 是一种方法。
【讨论】：
你可以试试Hough transform这样的方法
制作具有一定像元大小的 3d 网格（在球体内？）（应选择在精度和计算空间/时间之间进行折衷）
对于它所接触的所有单元格的每个射线增量计数器（如果您有足够的可用内存，可能会将射线 id 添加到该单元格的射线列表中）
选择票数最多的最佳候选单元格（大计数器）（可能将它们聚集在一起）。
建立细胞（或簇）和通过它的射线的对应关系，对这些射线进行分组（如果已经建立，它们已经在列表中）
【讨论】：
这里有一些可以尝试的东西，大致基于https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus 和https://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering。它会尝试爬山找到解决方案，因此您可能需要尝试多次以不同的随机开始。
我们尝试找到点和簇的排列方式，以最小化从每个簇中的光线（扩展为线）到与每个簇相关的点的距离平方和。我们知道从点到线的距离的平方是二次方 (https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line)，所以如果您知道哪些线进入哪个集群，您可以找到该集群的点，该点使其平方距离之和最小.
如果您知道点，但不知道哪些线在哪些集群中，您可以将每条线分配给离它最近的点的集群。
因此，首先将线随机分配到集群中。现在找到最小化距离平方和的每个簇的点。现在你有了点，将每条线放入点最近的集群中，进一步减少平方距离的总和。现在你有不同的线排列成簇，重新计算点，再次减少平方距离的总和。显然，您可以重复这个过程，减少每一步的距离平方和，直到收敛到某个局部最小值。
我建议您尝试多次，每次从不同的随机开始开始，并查看最后是否多次出现相同的答案，在这种情况下，您可能会找到接近全局的答案最优，或者至少是一个非常突出的局部最小值。
【讨论】：