从 R 中的主要载荷构建分数答案

【问题标题】：Constructing scores from principal loadings in R从 R 中的主要载荷构建分数
【发布时间】：2015-06-25 22:15:52
【问题描述】：

我想了解 psych 包中的 principal() 函数是如何计算 $score 元素的。

我想试试协方差矩阵而不是相关矩阵。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)

基本上，PCA的分数应该是原始中心数据的线性组合，使用加载矩阵作为权重，所以我尝试了：

test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=F) %*% model$loadings / model$scores

我了解principal() 函数对负载使用某种缩放比例，但是，每列的比例仍应相同，test 的情况并非如此。

如果我使用相关矩阵，这将不是问题。例如：

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=F)
test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=T) %*% model$loadings / model$scores

帮助文档使用了因子分析的术语，这让我更加困惑。希望有人可以在这里启发我。

提前谢谢你！

【问题讨论】：

标签： r pca principal psych

【解决方案1】：

您在psych 包中发现了一个错误。未标准化（协方差）解决方案的分数被发现不正确。这将在下一个版本中修复（至少一个月不会发布）。在此期间，您可以使用负载矩阵和（居中的）原始数据手动查找分数。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)
L <- model$loadings            # Just get the loadings matrix
S <- model$scores              # This gives an incorrect answer in the current version

d <- mtcars[8:11]              # get your data
dc <- scale(d,scale=FALSE)     # center the data but do not standardize it
sc <- dc %*% L                 # scores are the centered data times the loadings
lowerCor(sc)                   #These scores, being principal components
                               # should be orthogonal 
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1 1              
PC2 0   1          
PC3 0   0   1      
PC4 0   0   0   1

当您发现psych 的问题在此未得到解答时，写信给我（包开发人员）很有用。

请注意，对于未旋转的解决方案，组件载荷也是正交的（应该是正交的）。

factor.congruence(L,L)
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1   1   0   0   0
PC2   0   1   0   0
PC3   0   0   1   0
PC4   0   0   0   1

（Burt 的因子同余度量，也称为 Tucker 系数，取（未居中的）载荷的内积，然后除以各列的平方和）。您还可以找到 Loadings 的叉积

round( t(L) %*% L,3)
      PC1   PC2   PC3   PC4
PC1 2.742 0.000 0.000 0.000
PC2 0.000 0.721 0.000 0.000
PC3 0.000 0.000 0.142 0.000
PC4 0.000 0.000 0.000 0.051

【讨论】：