在矩阵数组中的每个矩阵上应用一个函数（MATLAB）

Question

在 MATLAB 中，我有一个矩阵 (3x3) 数组 (512x512x512)。也就是说，我有一个大小为 (512x512x512x3x3) 的数组，其中 3x3 矩阵作为元素。我想在数组的每个元素处取矩阵求逆。有没有办法在不遍历三个维度的情况下做到这一点？例如，执行此操作的“蛮力”方法将是以下伪代码：

CoB_inv_size = size(CoB);
CoB_inv = zeros(CoB_inv_size); % array of size (512x512x512x3x3)

for i = 1:CoB_inv_size(1) % 512
    for j = 1:CoB_inv_size(2) % 512
        for k = 1:CoB_inv_size(3) % 512

            CoB_inv(i,j,k,:,:) = inv(CoB(i,j,k,:,:));

        end
    end
end

上面的数组CoB 是一个基变化矩阵数组（其中列是特征向量）。我需要这些矩阵的逆矩阵，它们将与另一个对角矩阵一起使用，以使用M=SDS^(-1) 在原始基础上获得矩阵数组。 S 和 S^(-1) 分别由 CoB 和 CoB_inv 表示。有没有办法在 MATLAB 中更快或更有效地执行上述操作？

Answer 1

在行尾使用; 而不打印结果将显着加快代码速度。除此之外，我认为没有太大的改进空间。向量化将依赖于应用于多个元素的相同操作，但不能对所有矩阵使用完全相同的步骤来反转矩阵。例如，如果您使用高斯，则有时必须交换行。

Answer 2

编辑：我的以下答案一般适用，但您声明您的矩阵是特征向量的集合。这意味着矩阵是正交的，因此转置是逆矩阵。在这种情况下，您只需使用permute 转置矩阵并获得所有矩阵的逆矩阵，即类似

CoBinv = permute(CoB,[1,2,3,5,4]);

原答案：如果您的计算机中有 GPU，则可以使用 pagefun。基本用法是前两个维度指定矩阵，然后循环遍历其余维度，

A = rand(3,3,512,512,512,'gpuArray');
B = pagefun(@inv,A);
s = size(B) % 3 x 3 x 512 x 512 x 512

因此，您将不得不使用permute 来切换在前两个维度而不是最后两个维度中排列 3x3 矩阵的维度，使用 pagefun 然后切换回来。

CoBtmp = permute(CoB,[4,5,1,2,3]);
CoBinv = pagefun(@inv,CoBtmp);
CoBinv = permute(CoBinv,[3,4,5,1,2]);

免责声明：我目前工作的笔记本电脑中没有 GPU，因此我没有测试上述内容。