从社区共现矩阵到每个节点的社区索引

Question

我有一个n x n 矩阵X_{ij}，如果图中的节点i 和节点j 属于同一个集群，则i-j-th 条目为1，否则为0。该矩阵是用于在图中查找社区的优化算法的结果。

我想将该矩阵转换为包含n 条目的列表，其中对于每个i-th 条目，我可以关联一个整数，该整数表示i-th 节点所属的单独集群。

例如，在python中，我的矩阵如下（在这种情况下节点0和1属于社区A，而节点2和3属于社区B）

matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.],
    [ 1.,  0.,  0.,  0.],
    [ 0.,  0.,  0.,  1.],
    [ 0.,  0.,  1.,  0.]])

表示节点0属于同一个社区（节点从0到n-1） 如何从该矩阵中提取这样的列表：

[A,A,B,B]

列表的第 i 个元素代表节点所属社区的索引？ （我使用 A 和 B 只是为了更清楚，但这些索引实际上是整数）

Answer 1

假设你有这个关系是symmetric (X_{ij} = X_{ji}) 和transitive (X_{ij} = 1, X_{jk}= = 1 -> X_{ik} = 1)，你可以把你的矩阵看作一个图G=(V,E)，其中每个索引i=1,...,n 是一个节点，而@ 987654329@ 在E 中当且仅当X_{ij} = 1。

因此，您的“社区”实际上是图表的连接组件。
使用任何图发现/遍历算法（例如BFS 和DFS）使用以下高级伪代码查找连接组件相当容易：

X = V //all nodes initially in X
count = 1
while X is not empty:
   choose random x in X 
   do BFS from x, let the set of discovered nodes be U
   for each node u in U:
        yield (u,count) //u is in the community labeled as count
   count = count + 1
   X = X \ U //remove all nodes in U from X