寻找集群的中心答案

【问题标题】：Finding the center of a cluster寻找集群的中心
【发布时间】：2010-11-18 05:39:53
【问题描述】：

我有以下问题 - 抽象出来以提出关键问题。

我有 10 个点，每个点之间有一段距离。我想要

能够找到簇的中心，即与其他点的成对距离最小的点，
令 p(j) ~ p(k) 表示点 j 和 k 之间的成对距离
p(i) 是集群的中心点，当且仅当 p(i) s.t. min[sum(p(j)~p(k))] for all 0
确定一旦集群中的数据点数量超过某个阈值 t，如何将集群拆分为两个集群。

这不是欧几里得空间。但是距离可以总结如下 - p(i) 是点 i：

       p(1)    p(2)    p(3)    p(4)    p(5)    p(6)    p(7)    p(8)    p(9)    p(10)
p(1)    0       2       1       3       2       3       3       2       3        4
p(2)    2       0       1       3       2       3       3       2       3        4
p(3)    1       1       0       2       0       1       2       1       2        3
p(4)    3       3       2       0       1       2       3       2       3        4      
p(5)    2       2       1       1       0       1       2       1       2        3   
p(6)    3       3       2       2       1       0       3       2       3        4   
p(7)    3       3       2       3       2       3       0       1       2        3  
p(8)    2       2       1       2       1       2       1       0       1        2 
p(9)    3       3       2       3       2       3       2       1       0        1
p(10)   4       4       3       4       3       4       3       2       1        0

我将如何计算哪个是该集群的中心点？

【问题讨论】：

请定义“集群中心”
@Nifle - 完成...你有什么想法
应用程序与集群概念有关——我的应用程序是一个语义数据存储——点代表抽象对象。我想对对象进行聚类以便能够确定“概念”
你的意思是：选择使0
@Jim - 换句话说，我们希望最小化集群中所有点对的成对距离。给出最小值的点是中心点。

标签： algorithm cluster-analysis data-mining

【解决方案1】：

据我了解，这看起来像 K 均值聚类，而您正在寻找的东西通常被称为“Medoids”。

请看这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Medoids 或这里：http://en.wikipedia.org/wiki/K-medoids

【讨论】：

赞成：这确实看起来像是非欧几里得指标的方法。但它至少仍然要求三角不等式成立；我承认我没有足够的耐心来验证 Ankur 的例子。
@Jim，三角不等式确实存在于我的“度量空间”中，所以这应该有效。

【解决方案2】：

我可能会在表现出完全愚蠢之前出现那种颤抖。但这不是很容易屈服于蛮力吗？在 Python 中：

distances = [
[ 0 , 2 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 2 , 3 , 4 , ],
[ 2 , 0 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 2 , 3 , 4 , ],
[ 1 , 1 , 0 , 2 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , ],
[ 3 , 3 , 2 , 0 , 1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 , ],
[ 2 , 2 , 1 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , ],
[ 3 , 3 , 2 , 2 , 1 , 0 , 3 , 2 , 3 , 4 , ],
[ 3 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 , 0 , 1 , 2 , 3 , ],
[ 2 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , ],
[ 3 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , ],
[ 4 , 4 , 3 , 4 , 3 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , ],
]

currentMinimum = 99999

for point in range ( 10 ) :
    distance_sum = 0
    for second_point in range ( 10 ) :
        if point == second_point : continue
        distance_sum += distances [ point ] [ second_point ]
    print '>>>>>', point, distance_sum 

    if distance_sum < currentMinimum :
        currentMinimum = distance_sum 
        centre = point

print centre

【讨论】：

嗨，比尔，我也得出了类似的结论。一旦你有了你的集群并且你想选择一个集群的中心，这几乎就是这样做的方法。我正在做的是：我从单个集群开始，因为我从 1 个数据点开始，随着添加更多数据点并且我的集群变得大于某个阈值 t，我将其拆分。然后我选择两个最远的点作为新集群的中心。然后根据哪个更近，将每个点分配给两个点之一。然后计算每个簇中的实际中心。

【解决方案3】：

您正在尝试做的事情，或者至少 (b) 属于聚类分析。数学/统计学/计量经济学的一个分支，其中数据点（例如 n 维空间中的点）在组或集群之间进行划分。如何做到这一点不是一个小问题，有很多很多可能的方法。

在the wikipedia article on cluster analysis了解更多信息。

【讨论】：

【解决方案4】：

一）

找到所有距离的中值或平均值。 = 平均所有
对于每个 p，求与其他机器的平均距离。 = avgP(i)
选择距离较近的一个作为中心。 avgAll ~= avgP(i)

b) 暂时不知道。。

也许对于每个 p，找到更接近的机器。

按此逻辑制作图表。

以某种方式（我还不知道）划分图表

【讨论】：