整数分区的共轭答案

【问题标题】：conjugate of an integer partition整数分区的共轭
【发布时间】：2012-05-10 09:46:27
【问题描述】：

整数分区的共轭，是从 n 的所有分区集合中随机选择的，也是均匀随机样本吗？我的结果表明是的，这是令人鼓舞的，因为它可以快速生成长度为 s 的 n 的随机分区，但我无法解释为什么应该或不应该这样做。

顺便说一下，我的结果基于 1.) 为特定长度 (s) 的小 n (

注意：产生随机样本的许多其他程序会产生明显有偏差的样本（即形状不同且高度不重叠的核密度曲线）。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的。共轭是双射运算，因此每个分区都映射到一个唯一的共轭，而该共轭又映射回原始分区。因此，随机选择均匀分区的共轭不会引入任何偏差。

我不认为这可以帮助您随机生成固定长度的分区 - 您可能应该调整 Nijenhuis & Wilf 的算法以正确执行此操作。这应该不是很难做到，因为 n 到 k 部分的分区数可以很容易地计算出来，而随机生成算法实际上只依赖于此。

Knuth 在 TAOCP 第 4A 卷的第 7.2.4.1 节中包含了一个关于生成随机分区的练习 (47)。这将是一个有效的算法以随机均匀地生成固定长度分区的一个很好的起点。

【讨论】：

有时使用共轭会增加遭遇率。我已经尝试过大量的价值观组合，成功率参差不齐。正如您所建议的，我目前正在通过修改一些算法（包括 Nijenhuis 和 Wilf 的算法）来采取更直接的方法，以仅生成特定总和长度的分区，同时保持样本无偏。非常感谢您的回答。